Come stimare la magnitudo di un terremoto

I moderni sistemi sismografici amplificano e registrano precisamente il movimento del terreno in funzione del tempo. I terremoti con magnitudo di circa 2,0 o meno sono solitamente chiamati micro-terremoti; non sono comunemente sentiti dalle persone e sono generalmente registrati solo su sismografi locali. Eventi con magnitudo di circa 4,5 o superiore – ci sono diverse migliaia di shock di questo tipo ogni anno – sono abbastanza forti da essere registrati da sismografi sensibili in tutto il mondo. Ecco come possiamo, in pratica, determinare l’intensità di un terremoto rivelato dal nostro sismografo.

Con un po’ di esperienza, si è presto in grado di determinare con i metodi di verifica descritti in un altro articolo la distanza epicentrale di un terremoto rivelato dal sismografo. Ma un altro dato relativo a un evento tellurico che è interessante e divertente poter determinare – e su cui ora ci soffermeremo – è la sua intensità, o meglio la sua magnitudo misurata su una qualche scala.

Fino agli anni ‘30, invece, quando furono costruiti i primi strumenti in grado di registrare con precisione l’ampiezza delle onde sismiche, il confronto fra l’intensità dei diversi terremoti veniva fatto sulla base di scale descrittive, dette “di intensità macrosismica”, che davano la misura di ciascun evento in rapporto alle conseguenze prodotte su manufatti e persone.

Alcuni registratori a carta dei dati sismografici raccolti nella sala sismica dall’Istituto Nazionale di Geofisica, a Roma. (fonte: INGV)

Tra le numerose scale di intensità macrosismica che sono state sviluppate negli ultimi secoli per valutare gli effetti dei terremoti in una determinata area geografica, la più famosa è senza dubbio la scala Mercalli, elaborata nel 1902 dall’omonimo sacerdote sismologo e vulcanologo italiano.

Nella sua versione più recente dovuta a Cancani e Sieberg, questa scala è composta di 12 gradi crescenti di intensità (due in più della scala originale) che vanno dalle vibrazioni impercettibili fino alla distruzione catastrofica. A ogni grado corrisponde una descrizione sommaria di quanto ci si aspetta che accada in un centro abitato a seguito dell’evento tellurico: in particolare, i gradi più bassi descrivono come il terremoto è avvertito dalle persone, quelli più alti descrivono invece i danni strutturali che sono osservabili.

La famosa scala Mercalli-Cancani-Sieberg, ancora in voga negli anni Ottanta.

Purtroppo, i valori delle scale di tipo descrittivo non sempre rispecchiano la vera entità di un terremoto: fenomeni di grandezza reale molto diversa, ma generati a differente profondità, possono produrre lo stesso effetto in superficie; inoltre, i terremoti che colpiscono aree densamente popolate non sono, in media, più violenti di quelli che avvengono in aree deserte o in mare aperto.

Per questo è nata, nel secolo scorso, la necessità di definire delle scale di intensità non macrosismica bensì strumentale, che permettessero di esprimere in maniera oggettiva l’energia sprigionata da un sisma, indipendentemente dalla sua profondità e, soprattutto, dalle distruzioni da esso causate in superficie.

La scala Richter di magnitudo sismica

La prima scala strumentale ad essere introdotta fu la cosiddetta scala Richter, sviluppata nel 1935 dal sismologo statunitense Charles F. Richter, da cui prese il nome. Essa esprime l’energia di un terremoto in gradi di “magnitudo”, in analogia con la classificazione delle stelle effettuata dagli astronomi in base alla loro luminosità. La magnitudo del terremoto è ricavata dall’ampiezza massima delle oscillazioni del suolo misurate da uno strumento standard, e dalla distanza tra il punto di misurazione e l’epicentro del sisma.

Il sismologo statunitense Charles F. Richter (1900-1985).

La scala è logaritmica, per poter descrivere con un numero ristretto di valori sia sismi appena avvertibili che terremoti immani: in pratica, a ogni aumento di un’unità nella magnitudo corrisponde un aumento di 10 volte nell’ampiezza misurata (e un rilascio di energia circa 30 volte maggiore). Sulla scala Richter la magnitudo è espressa in numeri interi e frazioni decimali. I terremoti di magnitudo 2,0 o inferiore sono “eventi strumentali”, cioè non sono generalmente avvertiti dalle persone e vengono registrati solo dai sismografi locali.

I terremoti di magnitudo 4,5 o superiore sono invece abbastanza forti per essere registrati in tutto il mondo dai sismografi più sensibili. I grandi terremoti, infine, hanno una magnitudo 8,0 o maggiore, ma nessuno di essi ha mai superato la 8,9). Come esempio, il terremoto che il 23 novembre 1980 colpì l’Irpinia, provocando più di 3.000 vittime e oltre 10.000 feriti, fu di magnitudo 6,8, e ha avuto, in prossimità dell’epicentro, effetti riferibili al IX grado della scala Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS).

Nella definizione data da Richter, la magnitudo ML di qualsiasi terremoto è data dal logaritmo della massima ampiezza della traccia con cui un sismografo a torsione di Wood-Anderson calibrato in maniera “standard” (cioè con amplificazione 2.800 volte, periodo proprio 0,8 secondi, costante di smorzamento 0,8) registrerebbe l’evento se questo si fosse verificato a una distanza epicentrale di 100 km.

Il classico sismografo a torsione di Wood-Anderson, uno dei primi sismografi.

Per i terremoti a 100 km di distanza, la formula è dunque banale: ML = log A, dove ML è appunto la magnitudo Richter, o magnitudo locale, ed A è l’altezza massima della sinusoide sul sismogramma da 0 fino al picco, in mm. La magnitudo di terremoti che avvengono a distanze epicentrali diverse da 100 km può essere calcolata solo se si conosce la legge di attenuazione dell’ampiezza delle onde sismiche con la distanza epicentrale.

Richter determinò la suddetta legge empiricamente, dallo studio di numerosi terremoti superficiali avvenuti nella California meridionale con distanze epicentrali comprese tra 20 e 600 km. Ricavò così una serie di dati che vennero raccolti in una grossa tabella, ma che sono ben riassumibili in due semplici equazioni: ML = log A + 1,6 log D – 0,15 per gli eventi distanti meno di 200 km e ML = log A + 3,0 log D – 3,38 per quelli compresi tra 200 e 600 km.

In entrambe le formule per la magnitudo appena illustrate, le cui costanti numeriche sono valide più che altro in quella regione degli Stati Uniti, A è l’ampiezza massima della traccia sismografica misurata in mm e il nuovo parametro, D, è la distanza epicentrale in chilometri.

La legge per la scala Richter fu ricavata per la California: nella mappa i terremoti storici.

Oggi sappiamo che la formula generale su cui è basata qualsiasi scala per la misura della magnitudo (M) è data da M = log (A/T) + f(D, h) + CS + Cr , dove A è il massimo spostamento del suolo prodotto dalla fase sismica sulla quale la scala di magnitudo è basata, T è il periodo del segnale misurato dal sismografo (in pratica la distanza temporale tra due picchi consecutivi di quella fase), f è una correzione per la distanza dell’epicentro (D) e per la profondità del fuoco (h), CS è una correzione per l’area della stazione osservativa (cioè per tener conto delle variazioni dovute al tipo di roccia su cui essa giace), e Cr è una correzione analoga per la regione della sorgente.

A è data dall’altezza massima sul sismogramma della fase in esame divisa per un fattore di amplificazione del sismografo misurato con un terremoto di magnitudo nota. Ma negli anni ’30 tutte le osservazioni erano fatte con strumenti identici e sensibili a una banda stretta di frequenze – i sismometri orizzontali standard di Wood-Anderson – così il periodo del segnale era sempre lo stesso. Inoltre, tutti i terremoti rivelati in California erano poco profondi (meno di 15 chilometri), e le loro onde attraversavano solo una piccola regione, quindi le correzioni per la profondità del fuoco e per le due dipendenze regionali erano quasi trascurabili.

Di fatto, perciò, ML = log A + f(D) + costante, e ML non era altro che una misura dell’ampiezza massima dell’onda S, che domina su una distanza locale. Nella definizione data da Richter, comunque, la magnitudo di un sisma si calcola in base al valore dell’ampiezza massima ottenuta in una registrazione, qualunque sia il tipo di onda (P, S o L) al quale essa si riferisce.

Le altre scale di magnitudo strumentali

Per estendere l’idea originale di Richter alla misura di terremoti sulle medie e grandi distanze e a registrazioni effettuate ad altre frequenze con differenti tipi di sismometri, furono in seguito introdotte dagli scienziati delle nuove scale di magnitudo (definite sempre in modo tale che nel proprio range di validità ognuna sia equivalente alla magnitudo Richter): la magnitudo delle onde di profondità,mb, e la magnitudo delle onde di superficie, Ms.

Confronto fra tre diverse scale per la misura dei terremoti.

Esistono, infine, altre due importanti scale di magnitudo di cui è bene conoscere l’esistenza. Una è la cosiddetta scala del momento sismico, o Mw, (introdotta per misurare meglio i terremoti locali più forti, che la scala Richter non stima bene perché tende a “saturare” intorno alla magnitudo 6,5): essa tiene conto, oltre che del movimento del suolo, anche dell’energia rilasciata nell’evento. L’altra scala, Md, misura invece la durata di un terremoto, anziché la solita ampiezza massima, e si applica solo agli eventi locali.

La magnitudo mb è basata sulla massima ampiezza (A) del movimento del suolo registrato nella fase P, sul corrispondente periodo apprezzato sul sismogramma e su una funzione empirica della distanza dell’epicentro (D) e della profondità del fuoco data per la prima volta da Beno Gutenberg nel 1945.

Questa scala è conveniente oltre le distanze locali, quando cioè l’onda diretta P diventa una fase distinta, e in particolare per le distanze comprese fra 600 e 2.000 chilometri. Il periodo T in corrispondenza del quale la magnitudo viene di solito determinata è di 1-3 secondi. Una sua formula, necessariamente semplificata, utilizzabile per 25°<D<90° è mb = log (A/T) + 0,01 D + 5,9, con A misurata in micrometri e D in gradi (1° vale circa 111 km).

La magnitudo Ms, invece, è basata sull’ampiezza del movimento orizzontale del suolo prodotto dalla fase superficiale, sul periodo dominante delle onde rivelate e sulla distanza stazione-epicentro. In realtà, la relativa scala sottostima la magnitudo dei terremoti più profondi, poiché l’ampiezza delle onde superficiali è fortemente influenzata dalla profondità del fuoco ma non esiste una correzione appropriata per la profondità. La scala di magnitudo Ms, è adatta per le distanze superiori ai 2.000 chilometri, e il periodo T al quale tale magnitudo viene in genere misurata è intorno ai 20 secondi. La relativa formula è Ms = log (A/T) + 1,66 log D + 3,3, con 20°<D<160°.

Dove vengono misurate le magnitudo strumentali Ms e mb dei terremoti. La prima è derivata dalla massima ampiezza dell’onda di Raleigh, la seconda è misurata usando i primi 5 secondi di un’onda P telesismica (cioè di un terremoto distante), come mostrato meglio qui sotto.

Il numero di sismi percepibili da uno strumento dipende, a parità di altri fattori, proprio dalla loro magnitudo: ogni anno si verificano oltre 100.000 terremoti intorno al grado 3 della scala Richter, 2.000 attorno al grado 5, circa 200 intorno al grado 6, una ventina attorno al grado 7 e appena un 3-4 terremoti di intensità ancora maggiore. Mentre però gli eventi di magnitudo intorno alla 4,5 o superiore sono abbastanza forti da venire registrati nel mondo intero da sismografi sensibili, i microsismi, cioè i terremoti di magnitudo intorno alla 2,0 o inferiore, sono in genere rivelati solo localmente.

In pratica, con un tipico sismometro dilettantistico tutti i terremoti di bassa intensità e superficiali – e i sismi di grado 2-3 della scala Richter rivelati dagli strumenti artigianali sono quasi sempre di tipo superficiale, con una profondità inferiore ai 10 km – verranno di solito registrati solo se ci si trova in un raggio di 100-150 km dall’epicentro; se la magnitudo è circa 5, è possibile rivelare un terremoto a circa 3.000-4.000 km; se la magnitudo è superiore a 6, allora lo si potrà registrare anche a distanze di 10.000-12.000 km, ma in questo caso potranno trascorrere alcuni giorni tra due eventi indipendenti.

La stima della magnitudo in pratica

Come abbiamo appena visto, i sismologi utilizzano oggi varie scale strumentali di magnitudo sismica, ma la più semplice e nota è senz’altro quella Richter, indicata con M o ML, usata in genere per i terremoti che avvengono a distanze epicentrali inferiori ai 600 km.

In primissima approssimazione, si può stimare la magnitudo Richter di un sisma utilizzando il famoso normogramma riportato qui, o l’equazione su cui esso è basato: ML = log A + 3·log D – 2,92, dove A è la massima ampiezza della traccia sismografica, misurata in mm da 0 al picco, e D = (TSTP) x 8 è la già incontrata distanza epicentrale in km, proporzionale alla differenza, in secondi, tra l’istante di arrivo della fase S e quello della fase P apprezzata sul sismogramma.

Il celebre normogramma che permette di ricavare la magnitudo Richter direttamente dal sismogramma con un sismografo standard di Wood-Anderson.

In altre parole, se per esempio A = 10 mm e D = 100 km, allora ML = 4. La misura della magnitudo sarebbe quindi facile e precisa, se non fosse per i seguenti tre problemi da affrontare:

1) Errore sistematico e casuale: ogni stazione sismica misura la magnitudo con un errore sistematico finanche di 0,3 gradi in più o in meno. Tale errore è comunque valutabile misurando la magnitudo di vari terremoti nel modo appena esposto e confrontandola con quella trovata su Internet per gli eventi corrispondenti registrati dai sismografi professionali: la media degli scarti trovati per le varie coppie di misure fornirà così l’errore cercato. Se poi si utilizza un sismografo orizzontale, vi è un errore casuale dovuto al fatto che l’ampiezza del tracciato dipende molto dall’orientamento dello strumento: se quest’ultimo per esempio è orientato lungo l’asse N-S, risulta poco sensibile a scosse parallele a detto asse, anche per terremoti vicini. Pertanto è raccomandabile usare due sismografi che registrino entrambe le componenti orizzontali, N-S e E-O. In tal caso, è corretto determinare la magnitudo indipendentemente con ciascuno dei due strumenti e poi prendere la media delle due misure così ottenute, e non combinare le componenti vettorialmente;

2) Carattere locale della formula: i numeri 3, 2,92 e 8 che compaiono nelle due formule che portano al calcolo della magnitudo non hanno un valore generale, ma sono applicabili più che altro alla California meridionale, dove Richter ha negli anni ’30 sviluppato la sua scala. Il fattore di proporzionalità da sostituire a 8 nell’equazione per il calcolo di D o, più in generale, la legge che lega D a (TSTP) può essere determinata empiricamente registrando vari terremoti locali e riportando su un grafico – eccetto che per i terremoti con un ipocentro profondo – in ascissa (TSTP), una quantità fornita dal sismogramma stesso, e in ordinata D, la distanza epicentrale corrispondente al sisma ricavata dai dati Internet: la curva che interpola meglio i dati è la legge cercata. Rimangono però ancora da determinare i numeri da sostituire a 3 e a 2,92 nella fomula della magnitudo, che esprimono la legge di attenuazione locale delle onde sismiche per la California, la quale va adattata alla nostra stazione;

Dipendenza dallo strumento: il normogramma e l’equazione per la magnitudo Richter sopra citati sono basati su misure ottenute con sismografi orizzontali di Wood-Anderson calibrati in maniera standard, in particolare con amplificazione di 2.800 volte e periodo proprio di 0,8 secondi. Se si usa un’amplificazione diversa non ci sono grosse difficoltà: uno spostamento A di 10 mm della traccia sismografica con amplificazione 2.500, per esempio, corrisponde a un movimento reale del suolo di 10 / 2.500 = 0,004 mm, corrispondente a uno spostamento di 0,004 x 2.800 = 11,2 mm della traccia nel caso standard con amplificazione 2.800. Se però si usa una frequenza propria diversa o comunque uno strumento di tipo differente dal Wood-Anderson si ottiene una magnitudo errata, perché l’onda di massima ampiezza su uno strumento a torsione con il suo corto periodo di 0,8 secondi non è la stessa onda di massima ampiezza su un sismogramma di un più comune tipo di strumento con un periodo comparativamente più lungo, e di tale discrepanza non si può tener conto in maniera semplice.

Relazione fra scala di magnitudo e frequenza o periodo dello strumento per misurarla.

Esempio di un sismogramma registrato con un sismografo di Wood-Anderson a corto periodo (in basso). La forma d’onda in alto mostra invece il corrispondente sismogramma registrato da un moderno strumento a larga banda.

Un sistema calibrato per la magnitudo

Tutti e tre i precedenti tipi di problemi per la determinazione della magnitudo Richter di un terremoto possono essere superati in un sol colpo raccogliendo, con una coppia di sismografi orizzontali, o con un unico verticale, la registrazione di un gran numero di terremoti e sviluppando, grazie ad essi, un sistema calibrato di misurazione della magnitudo di un sisma adatto al proprio strumento e alla zona crostale su cui la stazione giace.

Ancora una volta, il deus ex machina è costituito da Internet, che ci permette di usare le magnitudo di sismi registrati da altri strumenti per calibrare il nostro. Come sappiamo dai precedenti brani sulle scale di magnitudo sismica, la formula che esprime la magnitudo di un terremoto locale è ML = log A + f(D) + costante, dove A è l’ampiezza massima della traccia sismografica e f(D) è una funzione della distanza epicentrale.

Il famoso IRIS Seismic Monitor, che mostra online i terremoti recenti e più forti.

Poiché l’esperienza insegna che la dipendenza locale dalla distanza può essere espressa con buona approssimazione da una legge del tipo log (Da)  – ovvero a·log D, dove a è un esponente da determinare – per ottenere la formula della magnitudo Richter ML per la nostra stazione si tratta di trovare i coefficienti a e b dell’equazione associata al precedente normogramma: ML = log A + a·log Db. In pratica ci si può costruire, sulla base di terremoti con A nota sperimentalmente e D e ML noti da Internet, un proprio normogramma, o meglio, la relativa equazione.

Si noti che, per dimostrare la fattibilità e l’utilità del suddetto metodo, non abbiamo fatto altro che impiegare (e trovare) dei valori rappresentati graficamente dal normogramma di Richter per la California, ma la procedura illustrata ha evidentemente una sua validità generale. In realtà, per migliorare la precisione del metodo conviene utilizzare per la calibrazione anche un terremoto a distanza intermedia, in modo da avere due intervalli di distanza (ma non di ampiezza della traccia) e determinare così un’equazione distinta per ciascuno di questi intervalli.

Anche i dati sperimentali di Richter, infatti, erano descritti meglio da 2 equazioni separate, una per le distanze tra 0 e 200 km e una per quelle tra 200 e 600 km. Naturalmente si può iterare la procedura, e aggiungere quanti terremoti intermedi si vuole, o anche tentare di estendere la scala fino ai telesismi con distanze di circa 12.000 km: il vero limite è rappresentato dalla disponibilità di dati di calibrazione, essendo i sismi più forti anche quelli più rari nel tempo, e dalla pazienza dello sperimentatore.

Anche se il metodo accennato è decisamente istruttivo, per determinare la magnitudo di un terremoto è in pratica più semplice usare pedissequamente un’apposita opzione del programma WinQuake, il quale calcola non solo ML, ma anche le altre diverse magnitudo mb, Ms e Md utilizzando la distanza epicentrale, l’escursione sul sismogramma della fase sismica relativa alla scala di magnitudo considerata, un fattore di correzione per la sensibilità del proprio sismografo e una formula o una tabella di riferimento standard per tener conto della legge empirica di attenuazione della magnitudo con la distanza epicentrale.

Come il software WinQuake calcola la magnitudo di un terremoto.

Il fattore di correzione viene determinato grazie a un terremoto di magnitudo nota, con una facilissima procedura descritta nelle istruzioni d’uso del software. Naturalmente è assai divertente confrontare le misure di magnitudo così ottenute, come pure quelle relative alla distanza epicentrale, con i corrispondenti valori “ufficiali” o registrati da altre stazioni.

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