Come rivelare la radiazione cosmica di fondo

La radiazione cosmica di fondo, scoperta da Penzias e Wilson con un ricevitore radio auto-costruito, è un’impronta della luce primordiale dell’Universo, come appariva 380.000 anni dopo il Big Bang, l’esplosione che diede inizio all’espansione dell’universo. Per questa importante scoperta, Penzias e Wilson hanno ricevuto, nel 1978, il Premio Nobel per la Fisica. L’esistenza del fondo cosmico a microonde è considerata oggi una delle prove più forti a sostegno del modello del Big Bang. In questo articolo vedremo come un dilettante possa ripetere l’esperienza, rivelando il segnale residuo a 2,73 °K del Big Bang.

Come è noto, secondo la Teoria del Big Bang, l’universo ha avuto origine da una grande esplosione iniziale in cui la materia aveva valori di densità e temperatura enormi.  Poco tempo dopo il Big Bang, l’universo era un plasma estremamente caldo distribuito quasi uniformemente. La caratteristica di questa condizione era l’accoppiamento stretto tra luce e materia. Quindi i fotoni non si diffondevano liberamente: la materia era composta da particelle elementari ed era così densa da essere totalmente opaca alla radiazione.

I fotoni urtavano ripetutamente con la materia e la radiazione assunse lo spettro di “corpo nero” (di cui parleremo più avanti). Con il tempo, l’universo si espanse e il plasma si raffreddò. Circa 380.000 anni dopo il Big Bang, la temperatura era scesa sotto i 3000 Kelvin, quindi nel plasma c’erano elettroni e protoni che si potevano unire in atomi di idrogeno elettricamente neutri. Quel periodo viene oggi chiamato epoca della “ricombinazione”, e da allora l’universo è completamente buio.

L’evoluzione dopo il Big Bang e l’epoca della ricombinazione.

Da quel momento in poi, i fotoni si diffondono liberamente: l’universo è diventato trasparente alla luce. Quei fotoni rilasciati allora nell’area visibile del spettro elettromagnetico, oggi, 13,7 miliardi di anni dopo il Big Bang, a causa dell’espansione dell’universo si possono osservare a una lunghezza d’onda mille volte maggiore, vale a dire nella gamma delle microonde, che corrisponde ad una temperatura mille volte inferiore: circa 3 °K. Essa è dunque rilevabile con un’antenna radio e un ricevitore sensibile.

La prima rilevazione di questa radiazione cosmica di fondo fu fatta nel 1964 da Arno Penzias e Robert Wilson – due ingegneri della Bell Telephon, nel New Jersey – con un’antenna a tromba auto-costruita. Essi si imbatterono in una radiazione di interferenza ugualmente forte su tutti i lati, ed inizialmente inspiegabile. I due non sapevano che già negli anni ’40 i fisici George Gamow, Ralph Alpher e Robert Herman avevano previsto per via teorica la radiazione di fondo nelle microonde.

Oltre che dalla materia, dunque, l’universo è riempito dalla cosiddetta “Radiazione Cosmica di Fondo”. Questa scoperta fu del tutto casuale. Penzias e Wilson stavano studiando le proprietà del rumore radio dovuto all’atmosfera, in connessione con il progetto del satellite per telecomunicazioni Telestar. Essi rilevarono un “disturbo” uniforme alle frequenze delle microonde che, dopo i dovuti controlli, non poteva essere dovuto ad alcun rumore strumentale o sorgente radio nota.

Penzias e Wilson e l’antenna con cui scoprirono la radiazione cosmica di fondo.

Inoltre il segnale era isotropo, ovvero la sua intensità era sempre la stessa, indipendentemente dalla direzione verso cui si puntava l’antenna. Dopo un’attenta analisi i due ingegneri giunsero dunque alla conclusione di avere individuato una radiazione di fondo di natura extraterrestre. Fu un gruppo di fisici teorici dell’Università di Princeton a capire immediatamente che il disturbo scoperto era in realtà il calore residuo del Big Bang previsto al fisico russo George Gamow e collaboratori.

Con la misura della radiazione cosmica di fondo, nasce la “Cosmologia” come scienza sperimentale, cioè tutto quello che precedentemente veniva considerato filosofia, religione e fenomeno su cui speculare, adesso diveniva qualcosa di “verificabile”, per cui tutte le precedenti teorie sulla nascita dell’Universo potevano essere valutate sulla base della radiazione cosmica di fondo. Ma vediamo di capire di più su cosa è questa radiazione, soprattutto, come poterla osservare con uno strumento fai-da-te.

Rivelare la radiazione di un corpo nero

La radiazione di fondo cosmico nelle microonde corrisponde all’emissione di un cosiddetto “corpo nero” alla temperatura di circa 3 °K. Tutti i corpi a temperatura diversa dallo 0 assoluto emettono una radiazione elettromagnetica, e lo spettro di questa radiazione emessa dipende dalla temperatura a cui si trova il corpo in osservazione. Il “Corpo Nero” è un corpo ideale che emette e riassorbe esattamente la stessa radiazione, e la radiazione incidente o emessa ha uno spettro particolare che segue la cosiddetta “Legge di Planck”.

Lo spettro corpo nero, determinato grazie alla Legge di Planck.

Alla fine del diciannovesimo secolo i fisici non erano in grado di spiegare perché lo spettro osservato della radiazione di corpo nero divergeva significativamente ad alte frequenze da quello predetto dalle teorie esistenti. Nel 1900, Max Planck riuscì a dare una spiegazione al fenomeno dell’emissione dei corpi neri, e derivò intuitivamente una formula per descrivere il comportamento dello spettro osservato. Ciò risolse il problema della cosiddetta “catastrofe ultravioletta” predetta dalla fisica classica.

Planck ipotizzò che l’energia non viene trasmessa tra gli atomi in maniera continua, ma attraverso lo scambio di pacchetti di energia. In questo modo, le particelle possono emettere radiazione, non in modo qualsiasi, bensì solo in quantità ben definite e precise: questi pacchetti di energia prendono il nome di “quanti” del campo elettromagnetico. Fu un’intuizione fondamentale per la fisica moderna e pose le basi della teoria dei quanti e della meccanica quantistica.

Planck, inoltre, dedusse che l’energia emessa fosse direttamente proporzionale alla frequenza dell’onda assorbita o emessa dal corpo, in base alla seguente relazione: E = h⋅ν, dove v indica la frequenza, e h è una costante, detta costante di Planck. A temperature maggiori, le particelle di un corpo acquisiscono energia maggiore, e possono emettere pacchetti energetici più grandi. La temperatura, quindi, è direttamente proporzionale alla frequenza di emissione, ed anche all’energia prodotta.

La radianza spettrale di un corpo descrive la quantità di energia che esso emette a diverse frequenze. La formula di Planck determina la radianza spettrale di un corpo in funzione di temperatura, lunghezza d’onda, velocità della luce, costante di Planck e costante di Boltzmann. La legge di Planck, in pratica, descrive la densità spettrale della radiazione emessa da un corpo nero in equilibrio termico a una data temperatura T. Dunque, la legge di Planck determina in maniera accurata la radiazione del corpo nero.

La formula che esprime la legge di Planck.

Se effettivamente c’è stato il Big Bang, noi dovremmo poter osservare una radiazione che corrisponde all’emissione di un corpo nero alla temperatura di circa 3 °K, e questa radiazione deve essere la stessa indipendentemente dalla direzione di osservazione. Se andiamo a vedere lo spettro della radiazione previsto dalla legge di Planck, notiamo che per un corpo a 3 °K le componenti maggiormente significative si trovano nella gamma delle microonde, in particolare dai 10 GHz (pari a 3 cm di lunghezza d’onda) ai 1000 GHz (0,02 cm).

Tuttavia, non è affatto facile misurare una radiazione a 3 °K, perché tutti i corpi che ci circondano sulla Terra si trovano ad una temperatura di almeno 300 °K. In effetti, al tempo della sua scoperta la radiazione cosmica era stata misurata solo a poche lunghezze d’onda, e il suo spettro poteva avere spiegazioni alternative. Negli ultimi trent’anni, tuttavia, è stato fatto ricorso a tecniche osservative sempre più sofisticate utilizzanti antenne da terra, missili, palloni e il satellite COBE, lanciato nel 1991.

Lo spettro della radiazione cosmica di fondo evidenziato dal satellite COBE.

Ma come si può, in pratica, determinare la temperatura di un corpo nero? Ci sono due modi. Uno è misurare l’intensità massima. Questo metodo è molto diffuso e è utilizzato in astronomia ottica per ricavare dagli spettri delle stelle la loro temperatura. Il metodo è molto preciso, ma ha lo svantaggio che l’osservazione della temperatura di radiazione con termometri a terra è “influenzata” dall’atmosfera terrestre. Ecco perché è spesso difficile ottenere una temperatura esatta.

Un secondo metodo è usare i dati misurati sull’intensità all’interno delle bande di frequenza irradiate come misura diretta della temperatura della sorgente di radiazioni. Questo semplice ma efficace metodo richiede tuttavia una sorgente di calibrazione con le caratteristiche di un corpo nero. Si noti che, che nelle microonde (ovvero a basse frequenze) la legge sulle radiazioni di Planck approssima la formula di Rayleigh-Jeans, che tenta di descrive lo spettro di emissione di un corpo nero con un modello classico.

La formula di Planck, infatti, dimostra come l’energia emessa a lunghezze d’onda più corte cresce di più con la temperatura rispetto all’energia emessa a lunghezze d’onda maggiori. A basse frequenze, la legge di Planck tende alla legge di Rayleigh-Jeans, mentre ad alte frequenze essa tende alla legge di Wien, una legge sperimentale del 1893 che consente di individuare per quale lunghezza d’onda è massima l’emissione radiativa di un corpo nero di massa generica posto a una certa temperatura.

I diversi spettri previsti dalla leggi di Planck, di Rayleigh-Jeans e di Wien.

Come realizzare l’apparato ricevente

Nel 2008, due ragazzi tedeschi – uno studente di scuola diciassettenne appassionato astronomo dilettante  e un ventenne diplomato che lavora nel gruppo di astrometria dell’Osservatorio di Berlino – hanno misurato la radiazione cosmica di fondo con un apparato basato su una parabola satellitare per la ricezione delle trasmissioni televisive. I materiali utilizzati sono tutti a basso costo e il setup, che ora illustriamo, è stato descritto in un articolo pubblicato da una rivista tedesca, che potete trovare qui.

Il radiotelescopio che hanno costruito, chiamato BECOME, consiste di un sistema appositamente realizzato costituito da una parabola satellitare schermata del diametro di 1 metro, nel cui punto focale è montato un prodotto comunemente disponibile in commercio, il Low Noise Block Converter (LNB), che funziona da ricevitore, come avviene del resto in una normale parabola per la ricezione della TV satellitare. L’antenna satellitare focalizza sull’LNB il segnale nella gamma di frequenza da 10,7 a 12,75 GHz.

Il radiotelescopio usato dai ragazzi tedeschi è una parabola TV da 1 metro, posta su una montatura equatoriale, e schermata ai lati da un tubo in filo metallico ricoperto di carta stagnola che protegge il sistema dalle radiazioni di interferenza. I due ragazzi tedeschi hanno usato un collare cilindrico (di circa 1,5 m di lunghezza) di foglio di alluminio attorno al bordo del riflettore (di diametro 1 m). Il foglio è avvolto intorno a un cilindro formato con recinzione di filo metallico da gabbia di polli con maglia da 13 mm.

L’LNB (di marca Invacom, modello SNH-031) è un blocco convertitore a basso rumore che opera la conversione in frequenza, portando il segnale in ingresso ad alta frequenza in una gamma di frequenza inferiore: da 950 a 2150 MHz circa. Il segnale così ottenuto può poi essere collegato con un cavo coassiale ad un rilevatore a microonde, che lo elabora ulteriormente. Per la trasmissione del segnale è stato usato un cavo lungo un metro con schermatura da oltre 90 decibel (dB).

La parabola da 100 centimetri rappresenta un compromesso fra le prestazioni di amplificazione e la mobilità. Con una dimensione maggiore l’antenna sarebbe impossibile da trasportare. L’LNB è stato selezionato in base ai criteri di guadagno e alla figura di rumore. È stato scelto l’LNB di Invacom, perché ha un rumore medio di soli 0,3 dB, ma un’amplificazione di potenza da 50 a 60 dB. Gli LNB sono già misurati individualmente in fabbrica, e il cliente riceve con l’acquisto i registri delle misurazioni.

L’LNB utilizzato in questa esperienza.

Dopo aver deciso quale componenti utilizzare, si è posta la questione di come schermare questo strumento nel miglior modo possibile contro le interferenze. Quindi abbiamo usato il principio familiare del tubo telescopico dell’astronomia ottica. Per motivi di peso e di costo è stato optato per un tubo a griglia fatto realizzare appositamente, e ricoperto poi di carta stagnola. La parabola con il tubo è stata poi collocata su una montatura equatoriale computerizzata EQ-6 per telescopio.

Per garantire la mobilità del sistema, il tubo è stato progettato e costruito composto da due parti. Quindi non solo è stato costruito un tubo di 110 cm ma, seguendo il principio di un cappuccio di rugiada per telescopi ottici, vi è un secondo tubo che costituisce un prolungamento di circa 50 cm. La costruzione complessiva ha quindi una lunghezza di 160 cm, e il diametro è di 120 cm. La copertura di stagnola sul tubo crea una gabbia di Faraday, cosa possibile anche con una rete con maglie di 10 mm.

Per utilizzare il segnale fornito dall’LNB, è stato sviluppato un proprio ricevitore a microonde. Esso opera sulla tipica impedenza di 75 ohm di ricezione satellitare e si basa sulla tecnologia SMD per ridurre le dimensioni del dispositivo, che in questa gamma di frequenza è molto importante, perché altrimenti può esserci un’autointerferenza. Il ricevitore ha diverse sotto-unità, per essere in grado di svolgere i compiti. Numerosi condensatori filtrano le eventuali tensioni alternate residue.

Tuttavia, il cuore del sistema è il rivelatore-amplificatore logaritmico AD 8313 ad alta sensibilità. Questo componente converte il segnale d’ingresso in una tensione di uscita in scala logaritmica, che può essere misurata di nuovo. Questo metodo offre il vantaggio di un ampio campo di misura dinamico, che va da -60 dBm a -20dBm e un’elevata linearità. Il nostro segnale d’ingresso è nella gamma di circa -40 dBm, dove l’indicazione “dBm” è il logaritmo relativo al livello di segnale di un milliwatt (1 mW). Il segnale d’ingresso di -40 dBm corrisponde, in pratica, a una potenza di soli 10^-7 W.

Il rivelatore sviluppato per elaborare il segnale provenienti dall’LNB tramite la presa (C)
Si possono riconoscere le resistenze ed i condensatori SMD e il convertitore di tensione
(in basso a sinistra), nonché il chip del rivelatore logaritmico AD8313 (in alto a sinistra), che è il cuore del sistema e rappresenta l’unità rivelatrice effettiva (B). Una subunità (A) fornisce anche l’LNB della necessaria energia elettrica e funge anche da soppressore per possibili tensioni in alternata esterne.

Per l’alimentazione dell’AD 8313 viene usata una tensione a 5 volt fornita da uno stabilizzatore di tensione del tipo 7805, alimentato a sua volta con un alimentatore da laboratorio di circa dodici volt. Il consumo di energia dell’intero dispositivo è di soli 100 milliampere. Il circuito stampato è stato saldato nell’alloggiamento di un vecchio ricevitore satellitare, per fornire supporto e proteggere il ricevitore da fonti esterne di interferenza. Dal ricevitore fuoriescono i cavi di ingresso e di uscita.

Il problema, a questo punto, era assegnare le temperature ai valori di segnale in uscita del ricevitore. Ciò può essere fatto misurando specifiche fonti di riferimento con temperature note esattamente. La taratura è almeno altrettanto importante della progettazione e della costruzione dell’intero sistema. È stata quindi realizzata una “torre di calibrazione” di 1,8 metri di altezza in plexiglass trasparente, che impiegava al suo interno come assorbitore di microonde dell’acqua, riscaldata in modo uniforme.

La torre di calibrazione usata. L’antenna satellitare è situata alla base del cilindro e riceve la radiazione termica dallo strato d’acqua. L’intensità della radiazione corrisponde a una determinata tensione di uscita del rivelatore. Questa viene misurata simultaneamente con la temperatura e ciò permette di ricavare una funzione di calibrazione.

Per la calibrazione, l’antenna è stata posizionata sotto un tavolo alto 1,6 m con superficie in plexiglass coperta con due tappeti da bagno, ben imbevuti di acqua, in modo da renderli un buon assorbitore a 10 GHz. Tra i tappeti c’è un sensore per un termometro elettronico. Durante la calibrazione, l’acqua viene riscaldata da tre lamine di riscaldamento controllabili. Quattro fogli di legno vecchio erano posti sopra, per motivi di isolamento termico. Le letture sono state prese a diverse temperature.

Curve di calibrazione logaritmica determinate dai due ragazzi tedeschi. L’asse verticale è la tensione dal ricevitore. Le linee verticali in rosso indicano l’intervallo di temperatura, su cui sono state prese le misurazioni, da cui sono state ottenute le tre curve.

Il ricevitore converte ogni secondo la radiazione in un valore di tensione con una precisione di circa un millivolt, ed il dato viene acquisito da un PC tramite un sistema di acquisizione dati collegato a una porta USB. Il radiotelescopio viene fatto ruotare a una velocità angolare di circa 2,8 gradi per secondo in modo uniforme attraverso il cielo, misurando il segnale a diversi angoli zenitali θ. L’atmosfera non si comporta in alcun modo come un corpo nero ma è permeabile alle radiazioni.

Il telescopio viene orientato verticalmente per misurare la radiazione. A seconda della distanza dello zenit θ determina la curva del segnale mostrata qualitativamente a sinistra. Quando è al suo apice, la componente del rumore dell’atmosfera è la più bassa (TAtm, 0), con angoli di zenit maggiori aumenta fino a quando la temperatura ambiente viene raggiunta a circa 90 gradi. Il grafico a destra mostra una misurazione tipica.

Il segnale acquisito somma le temperature dell’atmosfera, del fondo a microonde e delle radiazioni residue provenienti da sorgenti di interferenza. Occorre quindi considerare un  modello per l’atmosfera e sottrarre il suo contributo. I risultati danno, per il fondo a microonde, valori da 3,6 a 4,5 Kelvin. Si possono vedere solo i valori vicino allo zenit, cioè in vicinanza di sec θ = 1, dove risulta una temperatura di circa 3,8 Kelvin, ed è l’area in cui il modello per la temperatura dell’atmosfera si adatta meglio.

Le temperature misurate dall’antenna relative alla somma del rumore dell’atmosfera cielo e della radiazione cosmica di fondo (blu), il modello per l’emissione atmosferica (rosso)
e la differenza (verde). L’ascissa è la massa d’aria.

Replica dell’esperienza e dettagli ulteriori

L’esperienza descritta ha fatto vincere ai due giovani autori un premio in una competizione scientifica. In seguito, Michel Piat (APC, Université Paris Diderot-Paris 7) ha sviluppato e utilizzato una attrezzatura simile per condurre l’osservazione pratica con i suoi studenti. In sostanza, ci sono solo due importanti problemi che devono essere risolti per consentire alle normali apparecchiature di fornire risultati significativi:

• l’antenna deve essere protetta per raccogliere la radiazione di terra che può raggiungere l’LNB nel fuoco oltrepassando il bordo del riflettore (è il cosiddetto “spill-over”);
• il ricevitore deve essere calibrato correttamente.

Ciò può essere ottenuto limitando il campo visivo del feed dell’antenna al solo riflettore con un’adeguata schermatura metallica del bordo del riflettore. Piat ha utilizzato, al posto del tubo ricoperto di stagnola, dei pannelli di metallo (o una seconda parabola) collocati dietro la sua parabola di 0,6 m di diametro.

Piat ha utilizzato pannelli di metallo posti dietro il riflettore.

Per quanto riguarda invece la calibrazione del flusso, nelle osservazioni radioastronomiche “normali” si può semplicemente supporre che il cielo abbia uno temperatura vicina a zero o trascurabile. Pertanto, la misurazione di una singola sorgente di temperatura nota è sufficiente, ed è di solito la radiazione termica del terreno. Per la misurazione della radiazione di fondo cosmico a microonde, invece, per il processo di calibrazione è necessaria una seconda fonte, a diversa temperatura.

Tuttavia, con il metodo usato dai due ragazzi tedeschi, l’intervallo utilizzabile per la temperatura è piuttosto piccolo. Il loro articolo menziona da 295 a 315 °K (che corrispondono, rispettivamente, a 146 °C ed a 157 °C). Pertanto, estrapolare le misurazioni a temperature molto basse sembra un po’ audace.

Perciò, Piat ha usato la temperatura ambiente, tenendo un pezzo di Eccosorb davanti all’LNB per la calibrazione calda e la temperatura di ebollizione dell’azoto (77 °K, pari a 25 °C) per la calibrazione fredda, tenendo premuto l’Eccosorb imbevuto di azoto liquido prima dell’LNB. Ciò offre una gamma molto più ampia di temperature, e una calibrazione molto più affidabile per basse temperature. Un’alternativa potrebbe essere quella di usare una cella di Peltier (davanti all’LNB) per la calibrazione fredda.

Curve di calibrazione logaritmica determinate dai due ragazzi tedeschi. L’asse verticale è la tensione dal ricevitore. La linea blu segna il punto di ebollizione dell’azoto liquido, come viene usato insieme con la temperatura ambiente (290 °K) da Piat.

Naturalmente, la relazione tra potenza ricevuta e valore di uscita della misura deve essere ben nota. Più convenientemente potrebbe essere una relazione lineare o logaritmica. I ragazzi tedeschi hanno proceduto in modo intelligente. Infatti, hanno utilizzato il ricevitore logaritmico AD 8313, che rettifica il rumore proveniente dalla banda larga dall’LNB convenzionale della TV satellitare. Poi hanno verificato la risposta lineare per i livelli di ingresso del rivelatore da -60 a -20 dBm.

Per quanto riguarda invece la tecnica osservativa della radiazione cosmica di fondo, il radiotelescopio è puntato dai ragazzi tedeschi verso il cielo vuoto, a una serie di elevazioni, tra 10° e 90°. Il rumore proveniente dal cielo varia come 1/sin(elevazione), per cui è in qualche modo vantaggioso usare angoli di elevazione maggiori ampiamente distanziati alle alte quote. Poiché l’emissione termica dell’atmosfera terrestre può essere ben rappresentata da un’atmosfera isotermica a piano-parallelo che produce una semplice relazione tra potenza emessa p ed elevazione ε:

dobbiamo solo determinare la temperatura allo zenit, ovvero T(zenith), cioè quella presa nel punto più alto del cielo. È a questo punto conveniente introdurre la massa d’aria A = 1/sin (ε) che misura la lunghezza di una colonna d’aria a una determinata elevazione, rispetto alla colonna in direzione verticale. Tutte le altre fonti di rumore, come la radiazione cosmica di fondo e il rumore interno del ricevitore, non dipendono dall’elevazione. Pertanto, le misurazioni, prese a diversi angoli di elevazione, possono essere modellate da una linea retta tra potenza (lineare) e massa d’aria:

Andamento della potenza in funzione dell’angolo di elevazione: la relazione, per il contributo relativo al rumore dell’atmosfera, è lineare.

Adattando le misure su una linea retta, si ottengono la pendenza m e l’offset p₀, che è il livello di potenza estrapolato a zero massa d’aria, cioè come se non ci fosse atmosfera terrestre. Come visto nel diagramma sopra, p_Z è il valore delle misure estrapolate allo zenit (in A = 1). La potenza misurata nel cielo ad un’altitudine ε è proporzionale alla somma delle temperature (antenna) dei vari contributi:

dove la temperatura del sistema T_SYS rappresenta il rumore interno del ricevitore, T_CMB è la temperatura del fondo cosmico che ci piace misurare – e T_SKY (ε) è il rumore del cielo. Il fattore di scala a viene determinato dalla calibrazione del flusso. Il procedimento successivo per ricavare le varie temperature è illustrato qui, e permette infine di ricavare la temperatura cercata del fondo cosmico a microonde.