Come registrare correttamente le misure

Quando esegui un esperimento, devi essere sicuro che stai registrando correttamente le tue misure. Sembra semplice, giusto? E lo è, eppure vi sono alcuni aspetti importanti a cui occorre fare attenzione. Ad esempio, supponiamo che ti sia stato detto di misurare la lunghezza della linea verde nella figura qui sotto, usando un normale righello graduato in centimetri e millimetri.

La maggior parte di noi non avrebbe molti problemi a indicare che la linea è più lunga di 9 cm, ma non è del tutto 10. Pertanto saremmo assolutamente sicuri di poter riferire che la linea è lunga tra 9 e 10 cm. Possiamo facilmente dire che la linea è più lunga di 9,5 e più corta di 9,7 cm, quindi potremmo essere sicuri di riferire che la linea è lunga 9,6 cm. Infatti, dal momento che sembra che la linea sia lunga esattamente 9,6 cm, potresti essere tentato di registrare una lunghezza di 9,6 cm.

Se tu lo facessi, sbaglieresti. Se la linea fosse lunga 9,58 cm o lunga 9,62 cm, dovrebbe essere possibile vedere che non si allinea esattamente con il segno di 9,6 cm. In realtà, tu puoi misurare più accuratamente rispetto al decimo di centimetro più vicino. Puoi con una certa sicurezza indicare che la linea è lunga 9,60 cm. Forse è lunga 9,59 cm o 9,61 cm. Sarebbe difficile distinguere a occhio nudo più precisamente di così. Il limite di incertezza è di circa 0,02 cm quando si utilizza un righello ordinario. Pertanto dovresti esprimere la tua risposta – che in questo caso è di 9,60 cm – con un’incertezza di due centesimi di centimetro.

Potremmo forse migliorare la misurazione usando una lente di ingrandimento ad alta potenza per ottenere risultati migliori, permettendoci di misurare fino a 1/1000 del centimetro più vicino? Non proprio. Se tu lo facessi, probabilmente scopriresti che la linea verde non ha un bordo perfetto, le linee sul righello non sono in realtà linee, ma hanno uno spessore, e il produttore non può realizzare le linee perfettamente in nessuna righello. Non possiamo legittimamente riferire che la linea è lunga 9,600 cm, perché la nostra capacità di misurazione e lo strumento stesso non sono così buoni.

Quindi il modo corretto per registrare la lunghezza della linea è 9,60 cm, non 9,6 o 9,600. Si noti che, dal punto di vista matematico, 9.6, 9.600 e 9.60 sono uguali, ma a livello sperimentale non lo sono! Il numero 9,60 indica che la misurazione è stata effettuata in modo più preciso rispetto al numero 9,6. Dimostra che conosciamo la lunghezza approssimativamente al centesimo di centimetro più vicino, ma non conosciamo la lunghezza al millesimo di centimetro più vicino.

Il numero di cifre significative

In pratica, registra i risultati con tutte le cifre che puoi misurare, al limite dell’incertezza delle apparecchiature. Assicurati di includere gli zeri quando vengono effettivamente misurati. Su uno strumento digitale, leggi e registra tutti i numeri, inclusi gli zeri dopo il punto decimale, esattamente come vengono visualizzati. Su uno strumento con una scala (come ad es. un righello o molti strumenti analogici), stima una cifra in più di quella che si può effettivamente leggere dalla scala.

Di solito il produttore dell’apparecchiatura indica con quale accuratezza o precisione essa può misurare. Ciò ti dice quante cifre devi registrare quando usi tale dispositivo. Ad esempio, supponiamo che il produttore di un cilindro graduato indichi che è accurato a +/-0,5 ml. Se si utilizza un cilindro graduato di questo tipo per misurare il volume di una sostanza, è necessario registrarlo solo al mezzo millilitro più vicino: 95,0, 95,5, 96,0, etc. Ecco, infine, alcuni esempi di misurazioni che possono essere fatte con apparecchiature che si trovano in una tipica classe di scienze delle scuole superiori:

Le cifre significative sono tutti i numeri che sono certi, più una cifra che contiene l’incertezza. Quando registri un numero misurato da un esperimento, devi assicurarti di annotare correttamente le cifre. Quando eseguiamo i calcoli, dobbiamo conoscere il numero di cifre significative. Nella maggior parte dei numeri, ciò è facile: basta contare le cifre (non il numero di posizioni decimali) nel numero misurato registrato. La confusione nel contare le cifre significative deriva di solito dagli zero. A volte zero è un numero misurato, a volte però è un segnaposto. Guarda, a tal proposito, la seguente tabella esemplificativa:

Gli zeri possono creare una terribile confusione. Quindi, per evitare confusione, è sempre meglio scrivere i numeri in notazione scientifica. In effetti, ciò è assolutamente essenziale quando si scrivono numeri contenenti degli zero. In un numero scritto in notazione scientifica, tutte le cifre sono considerate significative (ovviamente, non annotare le cifre se non lo sono!). Ecco come scriveremo 34.181 in notazione scientifica: 3,4181 x 104. Dunque, scrivi sempre i numeri in notazione scientifica se c’è o si può creare confusione sul numero di cifre significative che contengono.