Come realizzare filtri passa-basso o passa-alto

La funzione di qualsiasi filtro è quella di consentire ai segnali di una determinata banda di frequenze di passare inalterati attenuando o indebolendo tutti gli altri non desiderati. I filtri possono essere divisi in due tipi distinti: filtri attivi e filtri passivi. I filtri attivi contengono dispositivi di amplificazione per aumentare la potenza del segnale, mentre quelli passivi no. Poiché ci sono due componenti passivi all’interno di un progetto di filtro passivo, il segnale di uscita ha un’ampiezza inferiore rispetto al segnale di ingresso. Ora vedremo come realizzare i più comuni filtri passivi passa-basso, passa-alto e passa-banda.

I filtri passivi sono costituiti da componenti passivi come resistenze, condensatori e induttanze e non hanno elementi di amplificazione (transistor, amplificatori operazionali, etc.). Quindi non hanno guadagno del segnale, perciò il loro livello di uscita è sempre inferiore all’ingresso. I filtri sono così denominati in base alla gamma di frequenza dei segnali che consentono di attraversarli, bloccando o “attenuando” il resto. I design dei filtri più comunemente usati in elettronica o altre applicazioni sono:

  • Filtro passa basso: il filtro passa basso consente solo a segnali a bassa frequenza da 0 Hz alla sua frequenza di taglio, o punto ƒc, di passare bloccando quelli più alti.
  • Filtro passa-alto: il filtro passa-alto consente il passaggio di segnali ad alta frequenza solo dalla frequenza di taglio, o punto ƒc, in su fino all’infinito, bloccando quelli più bassi.
  • Filtro passa-banda: il filtro passa-banda consente ai segnali che rientrano in una determinata configurazione di banda di frequenza tra due punti di taglio di passare, bloccando entrambe le frequenze inferiore e superiore ai lati di questa banda di frequenza.

Alcuni dei vari kit di condensatori e resistenze (utilizzabili per fare filtri) che puoi trovare qui.

È possibile creare dei semplici filtri passivi di primo ordine (1° ordine) collegando insieme una singola resistenza e un singolo condensatore in serie attraverso un segnale di ingresso (Vin) con l’uscita del filtro (Vout), prelevati dalla giunzione di questi due componenti. A seconda del modo in cui colleghiamo la resistenza e il condensatore per quanto riguarda il segnale di uscita, si determina il tipo di costruzione del filtro risultante in un filtro passa-basso oppure in un filtro passa-alto.

Poiché la funzione di qualsiasi filtro (passa-basso, passa-alto, passa-banda, arresta-banda, quest’ultimo lascia passare le bande alla sinistra e alla destra di quella bloccata) è di consentire ai segnali di una determinata banda di frequenze di passare inalterati attenuando o indebolendo tutti gli altri non desiderati, possiamo definire le caratteristiche di risposta in ampiezza di un filtro ideale usando una curva di risposta in frequenza ideale del quattro tipi di filtri di base, come mostrato in figura.

Curve di risposta di un filtro ideale.

Come costruire un filtro passa-basso

Un filtro passa-basso è un circuito che può essere progettato per modificare, rimodellare o rifiutare tutte le alte frequenze indesiderate di un segnale elettrico e accettare o fa passare solo quei segnali desiderati dal progettista. In altre parole, “filtra” i segnali indesiderati e un filtro ideale separerà e lascerà passare i segnali di ingresso sinusoidali in base alla loro frequenza. La frequenza alla quale avviene la transizione è chiamata frequenza di “taglio”, che in questo caso è una frequenza di taglio “superiore”.

Nelle applicazioni a bassa frequenza (fino a 100 kHz), i filtri passivi sono generalmente costruiti utilizzando semplici reti RC (resistore-condensatore), mentre i filtri di frequenza più alta (sopra i 100 kHz) sono generalmente realizzati con componenti RLC (resistenza-induttanza-condensatore). Un filtro passa-basso può essere una combinazione di capacità, induttanza o resistenza intesa a produrre un’attenuazione elevata al di sopra di una frequenza specificata e minima o nulla al di sotto.

Un filtro passa-basso attivo per subwoofer, con regolazione di frequenza fra 20 Hz e 200 Hz. Lo puoi trovare in vendita qui.

Un semplice filtro RC passivo, può essere facilmente realizzato collegando in serie una singola resistenza con un singolo condensatore come mostrato di seguito. In questo tipo di disposizione del filtro, il segnale di ingresso (Vin) viene applicato alla combinazione di serie (sia la resistenza che il condensatore insieme) ma il segnale di uscita (Vout) viene trasmesso solo attraverso il condensatore. Questo tipo di filtro è generalmente noto come “filtro del primo ordine” o “filtro unipolare”.

Schema di un filtro passa-alto passivo.

La reattanza di un condensatore varia inversamente alla frequenza, mentre il valore della resistenza rimane costante al variare della frequenza. Alle basse frequenze la reattanza capacitiva del condensatore sarà molto grande rispetto al valore resistivo della resistenza, R. Ciò significa che il potenziale di tensione, VC, attraverso il condensatore sarà molto più grande della caduta di tensione, VR, sviluppata attraverso la resistenza. Alle alte frequenze, invece, è vero esattamente il contrario.

Tracciando la tensione di uscita dal filtro rispetto a diversi valori di frequenza di ingresso, è possibile trovare la funzione curva di risposta in frequenza, o diagramma di Bode, del filtro passa-basso, come mostrato in figura. Il diagramma di Bode mostra che la risposta in frequenza del filtro è quasi piatta per le basse frequenze e tutto il segnale di ingresso viene passato direttamente all’uscita, con un guadagno di quasi 1, fino a raggiungere il suo punto di frequenza di taglio (ƒc).

La risposta in frequenza di un filtro passa-basso passivo del 1° ordine.

Questo perché la reattanza del condensatore è alta alle basse frequenze e blocca qualsiasi flusso di corrente attraverso il condensatore. Dopo questo punto di frequenza di taglio, la risposta del circuito diminuisce a zero con una pendenza di -20dB/Decade o “roll-off”. Si noti che l’angolo di inclinazione, questo roll-off di -20dB /Decade, sarà sempre lo stesso per qualsiasi combinazione RC. Qualsiasi segnale a frequenza superiore rispetto a questo punto di taglio verrà notevolmente attenuato. La frequenza di taglio di un filtro passa-basso passivo del 1° ordine è data dalla formula (con unità ohm, farad ed hertz):

Finora abbiamo visto che è possibile realizzare semplici filtri passa-basso RC del primo ordine collegando una singola resistenza in serie con un singolo condensatore. Questa disposizione unipolare ci offre una pendenza di roll-off di attenuazione di -20dB/Decade delle frequenze al di sopra del punto di taglio a -3dB. Tuttavia, a volte nei circuiti di filtraggio questo angolo di inclinazione di -20dB/Decade potrebbe non essere sufficiente per rimuovere un segnale indesiderato, e quindi si usa un filtro del 2°ordine .

Schema del circuito di un filtro passa-basso del 2° ordine.

Il circuito di cui sopra utilizza due filtri passivi di primo ordine passa-basso collegati o  in cascata” per formare una rete di filtri di secondo ordine o bipolare. Pertanto, possiamo vedere che un filtro passa-basso del primo ordine può essere convertito in un tipo di secondo ordine semplicemente aggiungendo una rete RC aggiuntiva e più fasi RC aggiungiamo, più alto diventa l’ordine del filtro. Se un numero n di tali stadi RC viene messo in cascata insieme, il circuito del filtro RC risultante sarebbe noto come un filtro “n-esimo ordine”, con una pendenza di roll-off di “n x -20dB/Decade”. La frequenza di taglio di un filtro passa-basso passivo del 2° ordine è data dalla formula (scarica da qui il nostro calcolatore):

I filtri del secondo ordine sono importanti e ampiamente utilizzati nella progettazione dei filtri perché, se combinati con i filtri del primo ordine, è possibile progettare qualsiasi filtro di valore superiore di ordine n-esimo utilizzandoli. Ma c’è un rovescio della medaglia mettendo insieme a cascata troppi stadi filtro RC. Sebbene non vi siano limiti all’ordine del filtro che può essere formato, all’aumentare dell’ordine il guadagno e la precisione del filtro finale diminuiscono.

La risposta in frequenza di un filtro passa-basso del 2° ordine.

In pratica, i filtri passivi a cascata per produrre filtri di ordine superiore sono difficili da implementare con precisione poiché l’impedenza dinamica di ciascun ordine di filtro influisce sulla sua rete vicina. Tuttavia, per ridurre l’effetto di caricamento possiamo  rendere l’impedenza di ogni fase successiva 10 volte quella della fase precedente, quindi R2 = 10 x R1 e C2 = 1/10 C1. Le reti di filtro di secondo ordine e superiori sono generalmente utilizzate nei circuiti di retroazione di amplificatori operazionali.

La tensione di uscita, Vout, dipende dalla costante di tempo e dalla frequenza del segnale di ingresso. Con un segnale sinusoidale che cambia gradualmente nel tempo, il circuito si comporta come un semplice filtro passa basso del 1° ordine, come abbiamo visto sopra. Ma se dovessimo cambiare il segnale di ingresso in quello di un segnale di tipo “ON / OFF” a forma di “onda quadra” che ha un ingresso a gradino quasi verticale, cosa accadrebbe ora al nostro circuito di filtro?

Un semplice circuito integratore RC, qualora l’ingresso sia un’onda quadra.

La risposta in uscita del circuito cambierebbe radicalmente e produrrebbe un altro tipo di circuito noto comunemente come Integratore. L’integratore è fondamentalmente un circuito di filtro passa-basso che opera nel dominio del tempo che converte un segnale di ingresso di risposta all’onda quadra in un’uscita di forma d’onda di forma triangolare mentre il condensatore si carica e scarica. Una forma d’onda triangolare è composta da rampe alternate ma uguali, positive e negative.

 Come costruire un filtro passa-alto

Un filtro passa-alto è esattamente l’opposto del circuito del filtro passa-basso, in quanto i due componenti sono stati scambiati con il segnale di uscita del filtro ora prelevato dall’altro lato della resistenza. Questo filtro non ha tensione di uscita da DC (0 Hz), fino a un punto di frequenza di taglio specificato (ƒc). Tale punto di frequenza di taglio inferiore è del 70,7% (o -3 dB) del guadagno di tensione che può passare. La gamma di frequenza “sotto” questo punto di interruzione ƒc è nota come banda di arresto.

Schema di un filtro passa-alto passivo.

In questa disposizione circuitale, la reattanza del condensatore è molto elevata alle basse frequenze, quindi il condensatore agisce come un circuito aperto e blocca qualsiasi segnale di ingresso su Vin fino al raggiungimento del punto di frequenza di taglio (ƒc). Al di sopra di questo punto, la reattanza del condensatore si è ridotta in modo sufficiente da agire più come un corto circuito, consentendo a tutto il segnale di ingresso di passare direttamente all’uscita. La frequenza di taglio di un filtro passa-alto passivo del 1° ordine è data dalla formula (con unità ohm, farad ed hertz):

Il diagramma di Bode, o curva di risposta in frequenza superiore per un filtro passa-alto passivo è esattamente l’opposto di quello di un filtro passa-basso. Qui il segnale viene attenuato o smorzato a basse frequenze con l’uscita che aumenta a + 20dB/Decade fino a quando la frequenza raggiunge il punto di interruzione (ƒc). Ha una curva di risposta che si estende dall’infinito alla frequenza di taglio, dove l’ampiezza della tensione di uscita è il 70,7% (cioè -3dB) del valore del segnale di ingresso.

Il diagramma di Bode o curva di risposta del filtro.

La frequenza di taglio, punto di -3dB di un filtro passa-alto può essere trovata usando la formula standard: ƒc = 1 / (2πRC). L’angolo di fase del segnale di uscita risultante a ƒc è + 45°. In generale, il filtro passa-alto è meno distorto rispetto al filtro passa-basso equivalente a causa delle frequenze operative più elevate. Tuttavia, in pratica, la risposta in frequenza del filtro non si estende all’infinito ma è limitata dalle caratteristiche elettriche dei componenti elettronici utilizzati.

Come per i filtri passa-basso, gli stadi del filtro passa-alto possono essere collegati in cascata per formare un filtro del secondo ordine (bipolare), come mostrato in figura. Quindi uno stadio filtro del primo ordine può essere convertito in un tipo di secondo ordine semplicemente usando una rete RC aggiuntiva. Il risultante circuito del filtro passa-alto del secondo ordine avrà una pendenza di 40 dB/Decade (anziché i 20dB/Decade di un filtro passa-alto del primo ordine).

Un filtro passa-alto passivo del secondo ordine.

I filtri passivi posti insieme a cascata per produrre filtri di ordine superiore sono difficili da implementare con precisione, poiché l’impedenza dinamica di ciascun ordine di filtro influisce sulla sua rete vicina. Tuttavia, per ridurre l’effetto di caricamento possiamo rendere l’impedenza di ogni fase successiva 10 volte quella della fase precedente, quindi occorrerà scegliere R2 = 10 * R1 e C2 = 1/10 di C1. La frequenza di taglio, ƒc, è determinata sia dalle resistenze che dai condensatori come segue:

Un’applicazione molto comune di un filtro passivo RC è negli amplificatori audio tra due stadi di amplificazione audio e nei sistemi di altoparlanti per indirizzare i segnali di frequenza più alta agli altoparlanti di tipo “tweeter” più piccoli mentre si bloccano i segnali dei bassi inferiori. È usato anche come filtro per ridurre qualsiasi rumore a bassa frequenza o distorsione di tipo “rombo”. Se utilizzato in questo modo nelle applicazioni audio, viene talvolta chiamato filtro “low-cut” o “bass cut”.

La tensione di uscita Vout dipende dalla costante di tempo e dalla frequenza del segnale di ingresso, come visto in precedenza. Con un segnale sinusoidale AC applicato al circuito, un filtro RC si comporta come un semplice filtro passa-alto del 1° ordine. Ma se cambiamo il segnale di ingresso in quello di un segnale a forma di “onda quadra” che ha un ingresso a gradino quasi verticale, la risposta del circuito cambia drasticamente e produce un circuito comunemente noto come Differenziatore.

Lo spettro in frequenza di vari tipi di forme d’onda.

Fino ad ora la forma d’onda di ingresso al filtro è stata assunta come sinusoidale o quella di un’onda sinusoidale costituita da un segnale fondamentale e da alcune armoniche che operano nel dominio della frequenza, dandoci una risposta nel dominio della frequenza per il filtro. Tuttavia, se alimentiamo il filtro passa-alto con un segnale ad onda quadra che opera nel dominio del tempo, la forma d’onda di uscita sarà costituita da impulsi o picchi di breve durata, come mostrato in figura.

Un semplice circuito differenziatore RC.

Ogni ciclo della forma d’onda di ingresso dell’onda quadra produce due picchi in uscita, uno positivo e uno negativo e la cui ampiezza è uguale a quella dell’ingresso. La velocità di decadimento dei picchi dipende dalla costante di tempo (RC), dal valore di entrambi i componenti (t = R x C) e dal valore della frequenza di ingresso. Gli impulsi di uscita assomigliano sempre più alla forma del segnale di ingresso all’aumentare della frequenza. Quindi, ciò è interessante per fare qualche esperienza con un oscilloscopio.

Come costruire un filtro passa-banda

Un filtro passa-banda è un circuito che lascia passare solo un certo intervallo di frequenze. Tutte le frequenze al di fuori di questo intervallo sono notevolmente attenuate. È necessario un filtro passa-banda se è necessaria solo una determinata gamma di frequenze. Un esempio di utilizzo dei filtri passa-banda sono le applicazioni audio se si desidera ascoltare solo determinate frequenze, mentre altre no. Il tipo di filtro passa-banda che ora mostreremo è un filtro passa-banda passivo.

Esso è una combinazione di un filtro passa-alto e un filtro passa-basso. Non richiede alimentazione. Non viene utilizzato per alcuna amplificazione attiva. Per i filtri passa-banda attivi, che richiedono alimentazione e generalmente forniscono amplificazione, vengono normalmente utilizzati amplificatori operazionali. Se lo si desidera, è possibile utilizzare filtri passabanda passivi oltre a un circuito attivo per fornire amplificazione. Ma di per sé un filtro passa-banda passivo non fornisce amplificazione.

Un filtro passa-banda ed i relativi “punti di taglio”.

Il circuito di un filtro passa-banda lascerà passare segnali con piena forza tra le frequenze del filtro passa-basso e del filtro passa-alto. Quindi, ad esempio, se il filtro passa-basso è progettato per 2 KHz e il filtro passa-alto è progettato per 200 Hz, il circuito emetterà segnali tra 200 Hz e 2 KHz con piena potenza o quasi piena. I segnali al di fuori di queste frequenze saranno notevolmente attenuati, in modo che le loro ampiezze siano molto inferiori all’ampiezza dei segnali nella banda passante.

La banda passante, dunque, si riferisce ai segnali tra i filtri passa-basso e passa-alto che sono passati con piena forza. In questo esempio, la banda passante è 200 Hz-2 kHz. La frequenza di taglio bassa è 200 Hz e la frequenza di taglio alta è 2 kHz. La frequenza di taglio bassa e frequenza di taglio alta sono i 2 punti nella banda passante in cui vi è un calo di ampiezza 3dB. Il punto di taglio a 3dB rappresenta metà della potenza massima. Dopo di essi, si verifica un forte calo dell’ampiezza.

Ora vedremo invece come costruire un filtro passa-banda che ha una banda passante da 1 kHz a 10 kHz. Abbiamo bisogno solo di resistenze e di condensatori per costruirlo. Se si modificano queste frequenze, è necessario modificare i valori dei resistori e dei condensatori scelti. Di seguito mostriamo come elaborare la matematica per questo circuito, in modo che alla fine sia possibile scegliere quali frequenze comprendono la banda passante del circuito del filtro passa-banda.

Lo schema di un circuito passa-banda passivo (con banda passante da 1 kHz a 10 kHz).

La prima parte del circuito composta da R1 e C1 forma il filtro passa-alto. Il suo design crea il punto di frequenza di taglio inferiore. Nel circuito, vogliamo che il punto di frequenza di taglio inferiore sia 1 kHz. Pertanto, il filtro passa-alto passa tutte le frequenze sopra 1 kHz. La formula per il calcolo della frequenza di taglio inferiore è: frequenza = 1 / 2πR1C1 = 1 / 2π (150Ω) (1μF) = 1061 Hz ≈ 1 kHz. Quindi usiamo una resistenza da 150Ω con un condensatore da 1μF per formare il filtro passa-alto.

La seconda parte del circuito è composta dalla resistenza R2 e dal condensatore C2. Questi formano il filtro passa-basso. Il filtro passa-basso blocca tutte le frequenze al di sotto del punto di taglio a cui sono progettate. Nel circuito, vogliamo che il punto di frequenza di taglio superiore sia 10 kHz. Pertanto, il filtro passa-basso consente il passaggio di tutte le frequenze inferiori a 10 kHz e blocca o attenua notevolmente tutte le frequenze al di sopra di questo punto a 10 kHz.

Implementazione su breadboard del filtro mostrato nella figura precedente.

La formula per calcolare il punto di frequenza di taglio superiore è la stessa della frequenza di taglio inferiore: frequenza = 1 / 2πR1C1 = 1 / 2π (16 kΩ) (1nF) = 9952Hz ≈ 10KHz. È solo che le posizioni della resistenza e del condensatore vengono scambiate con filtri passa-alto e passa-basso. Quindi usiamo un resistenza da 16 KΩ e un condensatore da 1nF per formare il filtro passa-basso. Questi valori ci danno una frequenza di taglio superiore di 10 KHz. Ma non è finita qui.

Per evitare che il filtro passa-basso carichi il filtro passa-alto, si consiglia che la resistenza R2 sia almeno 10 o più volte maggiore della resistenza R1. Nel nostro circuito sopra, rendiamo la resistenza R2 oltre 100 volte più grande. Ancora una volta, questo circuito è passivo. Non ha bisogno di energia né amplifica la tensione di ingresso che vi entra. Per questo, avresti bisogno di un dispositivo attivo come un amplificatore operazionale, comunemente usati per costruire filtri passa-banda.

Un calcolatore Excel per filtri del 1° o del 2° ordine di tutti i tipi: passa-basso, passa-alto, passa-banda.

Per poter misurare con precisione questo circuito, viene utilizzato un oscilloscopio. Quindi abbiamo le nostre 2 frequenze principali, la frequenza di taglio più bassa a 1 kHz e la frequenza di taglio più alta a 10 kHz. Tra queste frequenze c’è la frequenza centrale. La frequenza centrale può essere calcolata in base alla formula: frequenza centrale = SQR((f1) (f2)) = SQR((1061) (9952)) = 3249 Hz. Quindi, attorno a questa frequenza di 3 KHz, il segnale di uscita ha la massima potenza o valore di picco.