Come realizzare un dato campo magnetico

Tutti o quasi sanno creare un campo magnetico stazionario, perché è decisamente banale: basta procurarsi un magnete o costruire un piccolo elettromagnete. Un po’ meno banale è invece realizzare un campo magnetico di intensità data – ad esempio, da 100 Gauss o 0,01 Tesla – o con una data forza di trazione, come può servire in certi esperimenti. Ma uno scienziato dilettante non può non saper affrontare delle questioni del genere. Pertanto, vedremo come ottenere il risultato voluto usando dei magneti commerciali dal costo contenuto o un’elettrocalamita progettata ad hoc e autocostruita.

Un magnete permanente è un oggetto costituito da un materiale magnetizzato e crea il proprio campo magnetico persistente. Come suggerisce il nome, un magnete permanente è “permanente”. Ciò significa che ha sempre un campo magnetico e mostrerà un comportamento magnetico in ogni momento. I magneti permanenti possono essere realizzati anche con materiali ferromagnetici. Come si vede dalle linee del campo magnetico, questo è più forte all’interno del materiale magnetico.

Un elettromagnete, invece, è costituito da una bobina di filo che funge da magnete quando gli passa attraverso una corrente elettrica. Spesso un elettromagnete è avvolto attorno ad un nucleo di materiale ferromagnetico come l’acciaio, che migliora il campo magnetico prodotto dalla bobina. Il campo magnetico prodotto dalla corrente elettrica in un solenoide è simile a quello di un magnete a barra, come si può vedere facilmente dalla figura qui sotto che li mette a confronto.

Un elettromagnete e il suo campo magnetico confrontato con quello di una calamita.

Classificazione dei magneti al neodimio

I magneti al neodimio possono essere prodotti in varie forme (dischi, blocchi, cubi, anelli, barre e sfere). Il rivestimento in nichel-rame-nichel conferisce loro un’affascinante superficie argentata. La forma migliore dipende dal tipo di utilizzo. Ad esempio, un potente magnete ad anello è ideale per “ferrare” oggetti ferromagnetici: tirerà fuori facilmente una bicicletta da un lago. I magneti più forti venduti in alcuni siti online possono esercitare una forza adesiva di 100 kg o finanche 200 kg!

La grande forza esercitata dai magneti alle terre rare crea pericoli che non si vedono con altri tipi di magneti. I magneti più grandi di pochi centimetri sono abbastanza forti da causare lesioni alle parti del corpo pizzicate tra due magneti o tra un magnete e una superficie metallica, causando persino la rottura di ossa. Inoltre, i magneti lasciati troppo vicini tra loro possono colpirsi a vicenda con una forza sufficiente a scheggiarsi e frantumarsi, e le schegge volanti possono causare lesioni.

I magneti al neodimio hanno una nomenclatura semplice. Sono tutti classificati in base al materiale di cui sono fatti. Iniziano tutti con “N”, che significa semplicemente “Neo” (che sta per neodimio), seguita da un numero a due cifre. Come regola generale, più alto è il grado (il numero che segue la “N”), più forte è il magnete. Il più alto grado di magnete al neodimio attualmente disponibile per usi civili è l’N52, tuttavia l’N52 è possibile realizzarlo solo in alcune dimensioni.

Magneti al neodimio di varie forme e dimensioni. Puoi acquistare una vasta scelta di magneti al neodimio a ottimi prezzi qui.

Il numero a due cifre che segue la “N” rappresenta il massimo prodotto energetico in Mega-Gauss Oersted (MGOe) dove 1MGOe (unità cgs) equivale a 7958 kJ/m3 (in unità SI). L’intervallo disponibile era in passato da N24 fino a N52. I gradi inferiori non vengono più realizzati e la gamma inizia ora intorno a N30 o N33. N50 è il grado più facilmente disponibile. Una lettera di suffisso (o due lettere) possono seguire il numero, e nei siti web si spiega che si riferisce alla valutazione della temperatura del magnete.

Caratteristiche magnetiche delle varie “gradazioni” di magneti al neodimio sul mercato.

A rigor di termini, però, non si tratta di un indice di temperatura: le lettere indicano la coercizione intrinseca (Hci) del materiale. Più alto è l’Hci, maggiore è la temperatura a cui il materiale del magnete al neodimio può essere esposto prima che il magnete inizi a mostrare perdite permanenti. I magneti al neodimio cominceranno a perdere forza se vengono riscaldati al di sopra della loro temperatura massima di esercizio, che è di circa 80 °C per i tipi N standard. Perderanno del tutto la magnetizzazione se riscaldati al di sopra della temperatura di Curie, che è di 310 °C per i tipi N standard.

Come scegliere il magnete giusto

I magneti al neodimio sono più potenti di circa 10 volte rispetto ai più potenti magneti ceramici. Se stai attualmente utilizzando magneti ceramici nel tuo progetto, potresti probabilmente usare un magnete al neodimio molto più piccolo e avere una forza di tenuta maggiore. Nei migliori siti di vendita specializzati nei magneti al neodimio, puoi avere un’idea della forza di ciascuno dei magneti, e spesso anche dell’intensità del campo magnetico di superficie, in Gauss o in Tesla (10000 Gauss = 1 Tesla).

Caratteristiche di un piccolo magnete al neodimio cilindrico chiamato “D22” dal produttore.

L’intensità del campo magnetico di superficie non è altro che l’intensità del campo magnetico sulla superficie del magnete misurata con un misuratore di campo magnetico, cioè con un gaussmetro. Puoi acquistare i tuoi magneti al neodimio low-cost qui. Alcuni siti web – come ad esempio KJMagnetics – offrono anche un calcolatore magnetico online per aiutare l’utente a stimare la forza di trazione e l’intensità di campo dei magneti a qualsiasi distanza dal magnete stesso. Esso risulta davvero utile nella scelta del magnete più adatto ai propri scopi.

Ad esempio, il magnete cilindrico D22 della KJMagnetics ha le caratteristiche riportate nello screenshot mostrata qui qualche riga più sopra. In particolare, vediamo che ha un campo superficiale di quasi 6000 Gauss (cioè 0,6 Tesla), mentre la direzione di magnetizzazione è assiale. Si noti che la magnetizzazione può essere, in altri magneti, anche diametrale. Il modo tradizionale di visualizzare i campi magnetici è di posizionare il magnete vicino a una superficie coperta di limatura di ferro.

Le specifiche tecniche indicano anche una forza di trazione “teorica” di 0,68 libbre, ovvero 300 grammi. Però, poiché i valori della forza di trazione sono testati in condizioni di laboratorio, probabilmente non si otterrà la stessa forza in condizioni reali. L’effettiva forza di trazione è ridotta dal contatto non uniforme con la superficie metallica, tirando in una direzione che non è perpendicolare, attaccandosi a un metallo che è più sottile di quello ideale, a causa di rivestimenti superficiali e di altri fattori.

Dopodiché, se si clicca su  “Technical”, si ha accesso alle informazioni più tecniche relative alla forza di trazione ed al campo magnetico. Ad esempio, si può vedere da un grafico come la forza di trazione cala con la distanza in vari casi: fra magnete e superficie un acciaio (Caso 1), fra due superfici in acciaio (Caso 2), fra due magneti (Caso 3),. Inoltre, si possono vedere le linee di flusso del campo magnetico generato e la cosiddetta “curva di smagnetizzazione” (BH) del magnete.

Il campo del magnete cilindrico D22 della KJMagnetics.

La curva di smagnetizzazione descrive le qualità magnetiche di un magnete in modo più completo di un singolo numero quale la forza di trazione o il campo magnetico superficiale. Fornisce infatti informazioni sul campo di forza del magnete, su quanto è difficile da smagnetizzare e su come la forma di un magnete (o il suo uso in un circuito magnetico) influenzi le cose. Inoltre, maggiore è l’area sotto la curva di smagnetizzazione, più efficace è il materiale nel magnete permanente.

Come dimensionare un elettromagnete

Possiamo ottenere un campo magnetico anche con un elettromagnete. Possiamo in pratica realizzarlo con un solenoide, che è semplicemente una bobina di filo avvolto intorno a un nucleo centrale e alimentato da una fonte di elettricità. Quando la corrente elettrica passa attraverso un solenoide, infatti, genera un campo magnetico. La lunga bobina di filo può dunque essere utilizzata per generare un campo magnetico stazionario quasi uniforme simile a quello di un magnete a barra.

Il campo può essere notevolmente rafforzato dall’aggiunta di un nucleo di ferro. Tali nuclei sono tipici negli elettromagneti. Per dimensionare il solenoide, si può calcolare l’intensità del campo magnetico da esso prodotto, che è concentrato in un campo quasi uniforme nel centro di un lungo solenoide. Il campo magnetico esterno al solenoide, invece, è debole e divergente. L’espressione per il campo magnetico che ora illustreremo è un’idealizzazione a un solenoide di lunghezza infinita, ma fornisce una buona approssimazione del campo di un lungo solenoide.

Linee di flusso del campo magnetico di un solenoide (approssimazione di lunghezza infinita).

La forza del campo magnetico (B) al centro di un solenoide dipende dalla distanza tra le spire della bobina, dalla quantità di corrente che lo attraversa (I) e dalle proprietà magnetiche del materiale del nucleo che la bobina avvolge. Per calcolare il campo magnetico di un solenoide, occorre innanzitutto dividere il numero di giri di filo (N) nel solenoide per la lunghezza del solenoide (L) in metri. Questo valore è la cosiddetta “densità di virata” (n = N/L), cioè in pratica il numero di giri per metro.

Dopodiché, occorre moltiplicare la permeabilità relativa del nucleo (k) per la costante magnetica (μo), che è circa 1,26 x 10-6 T/amp m. La costante magnetica (μo) è il grado al quale il vuoto risponde a un campo magnetico. La permeabilità relativa (k), invece, indica quanto un materiale amplifica la costante magnetica. La permeabilità relativa dell’aria è di circa 1, mentre la permeabilità relativa del ferro magnetico è di circa 200. Il risultato di questo prodotto è μ, la permeabilità magnetica del nucleo: μ = k x μo.

Permeabilità magnetica di vari materiali a confronto.

A questo punto, per ottenere l’intensità del campo magnetico (B) presente al centro del solenoide basta semplicemente moltiplicare la densità di virata (n), la permeabilità del nucleo (μ) e la corrente attraverso il solenoide (I, in ampere). Il risultato è l’intensità del campo magnetico nel solenoide (in Tesla). In altre parole, B = μ x n x I, dove come abbiamo visto n = N/L e μ = k x μo.

Per esempio, per un solenoide di lunghezza L = 0,1 m con N = 100 spire, la densità di virata è n = 100/0,1= 1000 spire/m. Se la corrente nel solenoide è I = 1 A e la permeabilità relativa del nucleo è k = 200, allora μ = 200 x 1,26 x 10-6 = 2,52 x 10-4, ed il campo magnetico al centro del solenoide è B = 2,52 x 10-4 x 1000 x 1 = 2,5 x 10-1 = 0,25 Tesla, ovvero 2500 Gauss (ricordiamo, infatti, che 1000 Gauss = 0,1 Tesla). Per confronto, si tenga presente che il campo magnetico terrestre è di circa mezzo Gauss.

Naturalmente, nella progettazione e costruzione della bobina diventa necessario stimare, scelto un diametro del filo e dato un certo numero di spire, l’area della sezione trasversale e la resistenza della bobina, nonché la tensione da fornire (in V) e la potenza prodotta (in W). Un calcolatore online – come questo di Daycounter (Coil Physical Properties Calculator) – può stimare le proprietà fisiche di una bobina come ad es. resistenza, lunghezza totale del filo necessaria e area della sezione trasversale (che ci sarà utile per calcolare la forza esercitata dall’elettromagnete).

Un calcolatore online per completare facilmente la progettazione dell’elettromagnete.

Il campo magnetico al di fuori del solenoide è radialmente uniforme. Questo fatto, che è strettamente vero solo vicino al centro del solenoide, dove le linee del campo sono parallele alla sua lunghezza, è importante in quanto mostra che il campo esterno è praticamente zero. Questo si vede anche dalle figure, in quanto la densità delle linee di campo magnetico all’esterno è notevolmente ridotta. poiché il volume all’esterno del solenoide è molto più grande del volume interno.

Di conseguenza, se abbiamo bisogno di un campo magnetico ad es. per una camera a nebbia, dovremo sostanzialmente dividere il solenoide (e il suo nucleo di ferro magnetico) in due parti uguali e porre la camera nebbia fra le espansioni di questo elettromagnete, di cui ora sappiamo come calcolare l’intensità del campo all’interno (che è uniforme, a differenza di quello ottenibile con magneti permanenti). La figura qui sotto mostra lo schema elettrico di un tale elettromagnete.

Schema di un elettromagnete con due bobine (e relativi nuclei) per una camera a nebbia.

Come dimensionarlo per la forza di trazione

Se l’elettromagnete ci serve invece per sollevare qualcosa – o comunque per esercitare una forza di trazione – il suo dimensionamento andrà ovviamente fatto su quest’ultima, anziché sul campo magnetico. Far passare una corrente elettrica attraverso il solenoide provoca infatti un campo magnetico che esercita forza su oggetti ferromagnetici vicini, come pezzi di ferro o di acciaio.

È possibile determinare l’entità di tale forza (espressa in newton) collegando le dimensioni e le altre proprietà del magnete basandosi su una semplice equazione: F = (n x I)2 x μo x A / (2 x g2), dove n è il numero di spire del solenoide, I è la corrente che scorre nel solenoide (in ampere), μo è la costante magnetica (pari a 1,26 x 10-6 T/amp m), A è l’area della sezione trasversale del solenoide (in mq), g è la lunghezza dello spazio tra il solenoide e un pezzo di metallo (in metri).

Pertanto, analizza il tuo elettromagnete per determinarne le dimensioni e la quantità di corrente che lo attraverserà. Ad esempio, immagina di avere un magnete con 1.000 spire e un’area di sezione trasversale di 0,5 mq che opererà con 10 ampere di corrente, a 1,5 metri da un pezzo di metallo. Perciò: N = 1.000, I = 10, A = 0,5 metri quadrati, g = 1,5 m. Inserisci i numeri nell’equazione per calcolare la forza che agirà sul pezzo di metallo: Forza = ((1.000 x 10)2 x 1,26 x 10-7 x 0,5) / (2 x (1,5)2) = 14 Newton.

Sulla superficie della terra, l’accelerazione dovuta alla gravità è di circa 9,8 m/sec2. D’altra parte, la forza F è data, per la legge di Newton, da: F = m x a, dove m è la massa che vogliamo sollevare ed a è l’accelerazione (in questo caso di gravità). Dunque la forza gravitazionale esercitata su una massa di 1 kg in luogo è 9,8 kg x m/sec2, pari a 9,8 Newton. Perciò il nostro elettromagnete, supponendo che la sua forza sia applicata nella direzione opposta alla gravità, può sollevare 14 / 9,8 = 1,4 kg.

Di fatto, però, per stabilire il diametro del filo e la lunghezza della bobina – nonché la corrente – ottimali, onde evitare numerosi altri calcoli vi sarà senz’altro utile usare uno dei numerosi calcolatori ad hoc presenti online (ne trovate uno qui). Ricordiamo solo che l’AWG (American Wire Gauge) è un sistema standardizzato di misura della sezione dei fili. La sezione del filo (“gauge“) è un fattore importante per la determinazione della massima intensità di corrente che è possibile farvi scorrere.

Un calcolatore online per dimensionare un elettromagnete in base alla forza di trazione.

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