Progettare un razzo: dal software alla stabilità

I modellisti più esperti non si accontentano, di solito, di lanciare i razzi dei kit commerciali e amano invece progettare e costruire da sé l’intero modello, motore escluso. Ciò è tanto più vero se il razzo deve contenere un carico, poiché il modello deve essere in grado di trasportarlo e, in particolare, deve tener conto del peso, delle dimensioni e della forma del payload nonché delle accelerazioni, degli shock e delle vibrazioni che il carico subirà. In particolare, vedremo che è importante il software utilizzato e l’analisi della stabilità.

Chi progetta da sé il proprio razzo, può realizzare da sé anche le sue singole parti o acquistarle come accessori separati: i listini dei maggiori fornitori mondiali abbondano di ogive, tubi, motori, supporti motore, accenditori, pinne, paracaduti, rampe di lancio, eccetera. Una guida preziosissima per chi voglia cimentarsi in quest’affascinante attività modellistica è costituita dall’Handbook of Model Rocketry di G. Harry Stine, un’opera sulla quale si sono formate generazioni di appassionati.

Uscito anche in Italia nel 1969 per i tipi della Mursia ma non più ristampato, il libro di Stine può essere acquistato nella sua nuova versione in lingua inglese su Amazon.com, dove troverete pure altri libri sull’argomento. Nel sito dell’ACME, inoltre, sono a disposizione degli interessati sia un ricco estratto del testo di Stine sia una descrizione sommaria (ma utile) dei principali manuali di razzimodellismo in circolazione.

Il famoso manuale di Stine sul quale anche il sottoscritto si è formato.

I software per la progettazione di razzi

Quasi tutti i modelli di razzo operano allo stesso modo, sebbene le prestazioni possano variare enormemente a causa delle differenze di peso, dimensione, forma, potenza del motore, e di tanti altri fattori. Un carico aggiuntivo anche di soli pochi grammi può cambiare notevolmente il comportamento in volo di un piccolo razzo in kit. Nelle gare di razzimodellismo, poi, tutti i modelli utilizzano lo stesso motore e quindi vince chi riesce a ottenere il miglior compromesso tra peso del modello, aerodinamica e dimensioni del paracadute.

Pertanto, la modifica di un razzo già esistente o, a maggior ragione, la progettazione ex novo di un modello devono essere fatte sempre in maniera molto accurata. In particolare, il razzo deve venir sottoposto a un rigoroso controllo di stabilità: esso è di tipo teorico oppure empirico prima della sua costruzione e sperimentale dopo.

Se uno non ha nozioni avanzate di missilistica può usare allo scopo, con grande profitto, un software di progettazione e simulazione di volo per razzi. In commercio ne esistono diversi, ma il migliore è senza dubbio RockSim, scaricabile in versione demo per il sistema operativo Windows dal sito web della Apogee (www.apogeerockets.com).

Una delle prime versioni del software RockSim.

Il programma, una volta “costruito” virtualmente un razzo pezzo per pezzo, a partire dalle sue parti componenti disponibili in un gigantesco database, e impostati la direzione di lancio e i dati meteorologici, è in grado di mostrare la traiettoria e l’assetto del modello durante il volo, compresa la fase di discesa. Inoltre, RockSim permette di visualizzare su appositi grafici l’andamento nel tempo di numerosi parametri. È quindi interessante confrontare i dati misurati per il razzo reale con quelli elaborati al computer e vedere quanto i dati sperimentali si discostano dai valori calcolati, cercando poi di capirne il motivo.

Un programma come RockSim consente di simulare con grande attendibilità il volo del proprio razzo, mostrando quanto andrà alto e veloce, per quanto tempo volerà, a che distanza impatterà al suolo, e molte altre cose. Ma soprattutto un software del genere permette di determinare la stabilità statica e dinamica (cioè in presenza di vento) del modello e di confrontare le differenze di comportamento in volo con diversi motori o altre parti componenti, oppure con differenti condizioni di lancio.

Tutto ciò è fondamentale per poter progettare un razzo partendo, magari, da progetti trovati in Rete (salvati come file .RKT). Per chi non fosse ancora soddisfatto, esistono alcuni programmi dall’aspetto semi-professionale – come AeroCFD e HyperCFD della Apogee – che permettono di trasformare il computer in una sorta di tunnel del vento con cui studiare nel massimo dettaglio l’aerodinamica di un modello, sebbene l’uso di software così sofisticati non sia quasi mai necessario.

Simulazione CFD (fluidodinamica computazionale) di un razzimodello.

RockSim è un programma di grande aiuto nella scelta del motore più adatto alle proprie esigenze. Qualora non si disponga di un simile software o non si vogliano fare dei tentativi a caso, è bene tenere a mente alcune semplici regole.  Quando il peso del modello è una frazione (meno della metà) del peso massimo ammesso per i motori adatti a lui, allora il motore che lo manderà più in alto sarà quello con la spinta più bassa ammissibile (e tempo di combustione alto).

Quando invece il peso del modello è paragonabile al peso massimo ammesso per i motori adatti a lui, allora il motore che lo manderà più in alto sarà quello con la spinta più alta (e tempo di combustione basso). Sulle confezioni di motori è in genere indicato il peso massimo sollevabile, comunque un’altra regola empirica stabilisce che la spinta media deve essere almeno cinque volte il peso del modello (1 Newton = 100 grammi circa).

Razzi di medie dimensioni lanciati in occasione di recenti raduni europei di razzimodellisti in Italia e all’estero. (cortesia Dani Flury) 

La dinamica del volo e il problema della stabilità

Il razzimodellismo è un hobby che merita tutta la nostra attenzione: esso richiede, infatti, rispetto al modellismo navale e all’aeromodellismo, conoscenze tecnico-scientifiche forse più complesse, di certo più affascinanti. I problemi di quest’attività sono quelli della missilistica vera e propria, in cui l’aerodinamica (la disciplina che si occupa della fisica di un oggetto in movimento nell’aria) gioca un ruolo fondamentale nel determinare la stabilità o meno di un modello, nonché le caratteristiche del suo volo.

La dinamica del volo, invece, è la scienza che spiega come gli oggetti possano staccarsi dal suolo e librarsi in volo contrastando la forza di gravità. Esistono varie tipologie di volo: quello classico con l’ausilio di ali, quello balistico e quello di potenza. Alla prima categoria appartengono i velivoli in generale, come aerei, elicotteri (ali rotanti), deltaplani, parapendii; mentre proiettili, frecce, dardi e paracaduti appartengono alla seconda.

Nella terza categoria troviamo i razzi ed alcuni aerei sperimentali, ovvero oggetti in grado di volare grazie alla spinta verticale generata dal motore. Il razzo non è fatto per sfruttare la portanza alare: infatti, privato della spinta del motore, non riesce a planare ma entra in caduta libera; è solo grazie al motore che esso riesce a superare la forza del campo gravitazionale e ad alzarsi in volo.

Preparazione di un razzo per il lancio in un raduno di razzimodellisti.

Il motore di un razzo è un sistema di propulsione che sfrutta l’energia termica sviluppata in una reazione tra un combustibile e un ossidante per trasformarla in una spinta in grado di accelerare un carico utile. Normalmente, l’energia prodotta in una reazione si sparpaglia in tutte le direzioni, ma in un motore-razzo essa è convogliata in una certa direzione: per il principio di azione e reazione, quindi, il sistema riceve una spinta nel verso opposto.

Le varie coppie combustibile-ossidante oggi impiegate in campo spaziale hanno entrambi i componenti allo stato liquido, con tutti i potenziali rischi che ciò comporta, mentre i primi razzi costruiti dai Cinesi già nel XII secolo a.C. e quelli usati fino all’inizio del Novecento erano tutti a propellente solido, come i tipici motori del razzimodellismo.

Il volo di un razzo si svolge solitamente in tre fasi ben distinte: il volo per effetto della spinta del motore, quello per inerzia e infine il rientro. La prima fase vede l’azione contemporanea della spinta dovuta al motore, della resistenza dell’aria e della gravità terrestre; il resto del volo, invece, si svolge sotto l’effetto delle sole forze dinamiche e gravitazionali.

Le tre fasi di volo di un razzimodello.

La forza resistente aerodinamica, in particolare, si oppone alla spinta del motore, rallentando e abbreviando il volo del modello nella fase inerziale. La resistenza che un corpo incontra muovendosi nell’aria dipende dalla sua forma, dalle sue dimensioni, dalla sua velocità, dalla temperatura dell’aria, dalla pressione atmosferica e infine, in misura minore, dalla levigatezza delle superfici.

Il coefficiente che esprime la resistenza dell’aria in funzione dei precedenti parametri non è una costante, ma dipende dal cosiddetto “angolo di attacco”, definito come quell’angolo formato dall’asse longitudinale del modello con la direzione del volo. Poiché un razzo che oscilla vola a vari angoli di attacco, la resistenza che incontra è maggiore che se volasse senza sbandamenti sicuro e diritto: questo è il motivo per cui è importante progettare un razzo dal volo lineare, se si vuole ottenere un migliore risultato.

Il cosiddetto “angolo di attacco” di un razzo, indicato con la lettera “a”.

Il solo metodo per determinare accuratamente la resistenza aerodinamica di un modello consiste nel provarlo in un tunnel del vento che riproduce esattamente le condizioni di volo. In alternativa, si utilizzano dei software sviluppati ad hoc. Per cercare di simulare la traiettoria e i parametri di volo di un razzo (accelerazione, velocità, quota massima, tempi, etc.), è necessario “masticare” un po’ di matematica e di fisica, in modo da poter applicare correttamente le tre leggi di Newton, a cui qualsiasi modello in volo ubbidisce, ed effettuare poi i relativi calcoli.

Chi fosse interessato a questi interessanti aspetti del problema, potrà trovare nel libro di Stine le equazioni risultanti e il listato di un algoritmo alquanto semplificato scritto in BASIC, che permette di risolverle con un personal computer. In pratica, però, i razzimodellisti utilizzano programmi ben più sofisticati, simili a quelli che usano i professionisti quando devono calcolare la traiettoria di un missile vero.

Il fattore più importante per il volo di un razzo è la sua stabilità. Un modello instabile, infatti, non avrà una traiettoria lineare: piuttosto sarà imprevedibile, ed eseguirà capriole e giravolte fino a puntare verso terra, distruggendosi. Per valutare la stabilità o meno di un razzo, ci sono due punti speciali da ricercare: il punto su cui agisce la forza di gravità, detto baricentro o centro di gravità (CG), che è il punto in cui si può idealmente pensare concentrata tutta la massa del modello, e intorno a cui il corpo può ruotare in aria; il centro delle pressioni (CP), che è il punto del razzo in cui possono venire idealmente applicate le forze, o pressioni, di natura aerodinamica.

Come si determina matematicamente il centro di gravità (o di massa) di un razzo.

Per determinare la posizione del CG è sufficiente mettere in equilibrio orizzontale, appeso a un filo, il razzo completo di motore. Si noti che in volo l’esaurimento del combustibile nel motore provoca un avanzamento (stabilizzante) del CG. Individuare la posizione del CP è invece assai più difficile: se ci si vuole arrangiare da sé, occorre usare delle equazioni piuttosto complesse da calcolare (dette di Barrowman) oppure alcuni metodi empirici abbastanza precisi.

Per esempio, si può porre in equilibrio orizzontale non il razzo ma la sua precisa sagoma, appendendola a un filo. Oppure si può fissare il razzo su una piattaforma girevole per mezzo di una staffa e porlo nel flusso d’aria di un grosso ventilatore: per tentativi successivi determiniamo la posizione della staffa nella quale il modello perde la sua tendenza a ruotare sotto l’azione del flusso d’aria, orientandosi in direzione del flusso stesso; la posizione in cui il razzo rimane in posizione neutra è il CP di quel modello.

Le pinne hanno un ruolo importante nella stabilità di un razzo.

Affinché il razzo abbia una stabilità statica, occorre che nel progetto il CG si posizioni anteriormente al CP, guardando verso l’ogiva. Per i leggeri modelli sportivi si consiglia una distanza tra CG e CP di 1-1,5 diametri del corpo (la parte tubolare del modello). Per soddisfare tale condizione, potrà rendersi necessario arretrare il CG aumentando la superficie o il numero delle pinne, oppure avanzare il CG aggiungendo peso nell’ogiva. Una distanza CG-CP maggiore di 1,5 esaspera l’effetto timone delle pinne e introduce un controllo troppo energico, per cui il modello oscilla a ogni minimo soffio di vento. C

on un progetto accurato si può rendere tale distanza anche minore di 1 (ma comunque non inferiore al 10 percento della lunghezza del razzo), a tutto vantaggio di una perfetta linea di volo pure in condizioni di tempo ventoso. Diverso, invece, è il discorso per i più pesanti e lenti modelli con carico a bordo, per i quali si consiglia una distanza CG-CP di 1,5-2,5 diametri.

La condizione per la stabilità statica di un razzo è che il centro di gravità (CG) sia posto alla sinistra del centro delle pressioni (CP), come in figura. Per convenzione, il CG è indicato con un cerchio al cui interno sono disegnati spicchi chiari e scuri, il CP con un cerchio avente un punto nero nel centro. 

Dunque, quando il CP è dietro al CG è un po’ come se il modello pesasse “sul davanti”, ma, per effetto delle lunghe pinne stabilizzatrici di cui è fornito, potesse volare diritto con qualsiasi condizione di vento. È interessante notare che la posizione del CP dipende dall’angolo di attacco: il centro delle pressioni si sposta in avanti quando l’angolo di attacco aumenta.

Pertanto, finché l’angolo di attacco si mantiene limitato, il modello può anche essere capace di autocorreggere la propria rotta. Ma se per caso tale angolo dovesse superare un valore “critico”, allora si manifesterebbe un’improvvisa instabilità, per cui il razzo inizierebbe a ribaltarsi su se stesso e continuerebbe a volare in questo modo senza più alcuna possibilità di raddrizzamento.

La traiettoria di volo di un modello di razzo varia a seconda delle sue caratteristiche di stabilità statica e dinamica. Nel caso peggiore, il volo termina con il classico “crash”.  (cortesia Marco D’Ambrosio)  

Un modello in volo va soggetto all’azione di numerose forze, che tendono a farlo ruotare intorno ai suoi assi trasversali, mettendo in pericolo la sua stabilità. Fra queste forze possiamo citare la spinta del vento, una cattiva sistemazione delle pinne stabilizzatrici e un non perfetto allineamento del motore. D’altro canto, non essendo il razzo amatoriale un veicolo guidato, la sua rotta non è controllabile: perciò è necessario poter prevedere a priori quale sarà il suo comportamento in volo.

Poiché di solito un modellista non è in grado di costruirsi un tunnel del vento efficiente, l’unico modo a disposizione di un dilettante per determinare la stabilità dinamica (cioè in presenza di vento e altre forze) di un razzo, a parte i metodi “a sospensione” in precedenza descritti, è quello di ricorrere alle simulazioni al computer.