Come misurare la velocità della luce

Nella prima parte di quest’articolo illustreremo un metodo “banale” per stimare la velocità della luce: esso è basato sulle onde stazionarie e sull’utilizzo di un comune forno a microonde e di una tavoletta di cioccolato. Infine vedremo come, usando insieme delle attrezzature economiche che già possediamo nei nostri laboratori, sia possibile ottenere un risultato sperimentale eccellente per il valore della velocità della luce, senza dover ricorrere a costosi kit pronti all’uso, ed eguagliare con un semplice esperimento eseguibile in 2 ore i risultati dei migliori kit attualmente disponibili sul mercato.

L’esperienza di misurare la velocità della luce dà l’opportunità di sviluppare diverse abilità, oltre ad avere un valore intrinseco di per sé. Ma l’esperienza della misurazione la velocità della luce rischia di essere oscurata dallo sforzo coinvolto quando si usano metodi o apparecchi che richiedono troppo tempo per la calibrazione. Pertanto, è auspicabile un’implementazione molto più semplice. Ora vedremo perciò alcuni metodi “fatti in casa” di misurazione della velocità della luce.

Ricordo che invece, storicamente, la velocità della luce è stata misurata usando il metodo di Foucault, che consiste nel far riflettere un fascio di luce da uno specchio rotante a uno fisso e ritorno, creando due separati raggi riflessi con uno spostamento angolare che è correlato al tempo necessario affinché il raggio di luce percorra una determinata distanza dallo specchio fisso. Prendendo misure relative allo spostamento dei due fasci di luce e alla velocità angolare dello specchio rotante, la velocità della luce è risultata essere (3,09 ± 0.204) x 108 m/s, che è inferiore del 2,7% rispetto al valore oggi noto.

Il metodo di misurazione più “banale”

Sebbene esistano molti metodi sperimentali disponibili per misurare la velocità della luce (c), il principio alla base di tutti i metodi si basa sulla semplice relazione cinematica tra velocità costante, distanza (D) e tempo (t) indicata di seguito: c = D / t. In quasi tutti i tipi di esperimento, l’obiettivo è misurare il tempo necessario affinché la luce viaggi per una data distanza. La grande entità della velocità della luce impedisce, tuttavia, qualsiasi misurazione diretta del tempo di viaggio di un raggio di luce.

Il più semplice metodo per la misurazione della velocità della luce si basa sul fenomeno delle onde stazionarie. L’idea di base è quella di mettere una barretta di cioccolato in un forno a microonde per un breve periodo di tempo, e dopo aver rimosso il piatto rotante, in modo che la barra di cioccolato rimanga ferma. Quindi si accende il microonde abbastanza a lungo affinché il cioccolato inizi a sciogliersi. Dovrebbe sciogliersi ai nodi del campo elettromagnetico generato, determinati dalle onde stazionarie.

La misura della semilunghezza d’onda su una tavoletta di cioccolato messa nel microonde.

Tutto ciò di cui hai bisogno per misurare la velocità della luce è dunque un forno a microonde, un righello, una tavoletta di cioccolato e una calcolatrice. Basta misurare la distanza tra i nodi e moltiplicare per la frequenza del forno a microonde per ottenere la velocità della luce. Metti un piatto a testa in giù sul rotore che fa ruotare il piatto. Metti poi il ​​tuo cioccolato nel mezzo del piatto. Fai riscaldare il cioccolato fino a quando non inizia a sciogliersi in due o tre punti (ciò accade in circa 20 secondi).

Prendi il cioccolato dal microonde facendo attenzione attentamente perché sarà caldo. Misurare con precisione la distanza tra i punti fusi. Se il tuo forno a microonde è un modello standard, avrà una frequenza di 2,45 gigahertz (GHz), che è appunto lo standard per i forni a microonde domestici. Ciò significa che le microonde sono onde elettromagnetiche che si muovono “su e giù” per 2,45 miliardi di volte al secondo. Controlla il tuo manuale a microonde se non sei sicuro della frequenza.

Moltiplica per due la distanza tra i punti sulla barretta di cioccolato. Moltiplica tale valore per 2.450.000.000 (2,45 gigahertz espressi in hertz, o cicli al secondo). Avrai z = Distanza tra due punti fusi di cioccolato x 2 x 2450000000. Che risposta ottieni per z? La velocità della luce è 299.792.458 metri al secondo. Ricorda, se hai misurato la distanza tra i punti fusi in centimetri, z sarà espresso in centimetri al secondo. Per ottenere una risposta in metri al secondo, dividi allora z per 100.

La cosiddetta “equazione d’onda” lega la velocità alla frequenza e alla lunghezza d’onda.

Quando misuri la distanza tra due punti fusi, puoi calcolare la lunghezza d’onda delle microonde. Misurare la distanza tra i punti fusi ti dà mezza lunghezza d’onda. È necessario moltiplicare la distanza per due per ottenere un’intera lunghezza d’onda. Moltiplicando la lunghezza d’onda (λ) per la frequenza (f), otterrai la velocità della luce (c = λ x f). Poiché la distanza tra ogni punto fuso dovrebbe essere di circa 6 centimetri z = 6 x 2 x 2450000000 = 29400000000 cm/s = 294.000.000 di metri al secondo!

Semplice apparato di misura usando un laser

Ed eccoci al terzo metodo, che permette una misurazione “da laboratorio”. L’esperimento, proposto da due ricercatori sudamericani (v. bibliografia) e da noi riadattato per il lettore italiano, è concettualmente molto semplice, e consiste nel confrontare il raggio di un laser modulato di periodo noto che percorre diverse distanze con un segnale di riferimento per ottenere il tempo di ritardo tra di loro e quindi tracciare queste differenze di tempi vs. la distanza dell’ostacolo. La pendenza del grafico risultante (che è una linea retta) darà la velocità della luce.

L’obiettivo è riutilizzare qualsiasi cosa si trovi in un laboratorio (di uno scienziato dilettante o scolastico). Il primo apparecchio che serve è un comune puntatore laser – ad es. quelli usati per illustrare le slide, oppure quello contenuto in un termometro contactless all’infrarosso – collegato al circuito mostrato nella figura qui sotto. Lo scopo del circuito è far pulsare il laser alla frequenza desiderata utilizzando un comune generatore di funzioni, che può venire facilmente autocostruito.

Circuito dell’emettitore. Per alimentare il laser dell’emettitore, si può usare un diodo Zener (1N4729A) collegato in inversione di polarità in serie con un resistore, R1 (1 kΩ), così, quando la frequenza l’uscita del generatore è al massimo, il puntatore laser non sarà danneggiato.

In secondo luogo, occorre un oscilloscopio da almeno 35 MHz a due canali, che la maggior parte dei laboratori didattici o dilettantistici hanno. Non c’è bisogno di altre attrezzature più costose. Il segnale del laser modulato deve viaggiare avanti e indietro, quindi possiamo riutilizzare un disco rigido come disco riflettente (ma anche una superficie riflettente similare andrà bene). Infine, occorre usare un foto-rilevatore – in pratica, un fotodiodo – inserito nel circuito mostrato nella figura qui sotto.

Circuito del recettore. Questo circuito consiste in un fotodiodo (ad es. lo Vishay BPW34) che funziona come una cellula fotoelettrica collegata in parallelo a un resistore, R2 (1 kΩ), per evitare che il rumore venga indotto dall’oscilloscopio e dal fotodiodo stesso.

L’emettitore laser e il foto-rilevatore, più i rispettivi circuiti e la superficie riflettente, stanno in piedi su piccole piattaforme poste sopra le camere d’aria di pneumatici per biciclette a bassa pressione, che agiscono come un sistema economico ma molto efficace per il controllo delle vibrazioni. Ciò consente di effettuare l’esperimento anche ai piani alti di un edificio. Inoltre, se il fotodiodo è collocato correttamente all’interno di una scatola, si può lavorare con la luce del giorno, e non al buio.

Il segnale di riferimento inviato al laser insieme al segnale proveniente dal foto-rilevatore sono inviati all’oscilloscopio, il cui schermo viene registrato con una comune webcam, permettendoci di salvare i dati senza la necessità di un oscilloscopio digitale, allo scopo di determinare il tempo ritardo tra i segnali di riferimento e quello di cui vogliamo misurare il tempo di viaggio. Prima di vedere come procedere con la raccolta dei dati e loro analisi, si guardi il seguente diagramma per implementazione.

Diagramma di flusso di implementazione, che mostra l’attrezzatura, i circuiti e i percorsi dei raggi laser nell’esperimento illustrato in questa sezione.

Fondamentalmente, l’implementazione inizia creando un asse fisso sul pavimento con segni di posizione ogni 3 m. Raccomandiamo 24 m in totale, il che significa 9 punti in cui deve essere localizzata la superficie riflettente, compresa l’origine dell’asse fisso che avremo collocato a 0,3 m dal laser per avere spazio sufficiente per lavorare. Non è necessario usare una lente di messa a fuoco sul circuito del rilevatore, perché il fotodiodo fornisce in genere una buona risposta del segnale da un raggio diretto.

La calibrazione di questa disposizione sperimentale consiste, semplicemente, nell’assicurarsi che il raggio laser riflesso cada completamente nel foto-rilevatore. Questa cella deve essere posizionata vicino all’emettitore laser. Ciò assicura un forte rilevamento segnale e una differenza di percorso trascurabile tra le distanza del segnale di andata e quella del segnale di ritorno.

Raccolta dei dati e loro analisi

Una volta implementato l’apparato e accesa l’attrezzatura, dobbiamo assicurarci di stare guardando informazioni reali sullo schermo dell’oscilloscopio invece del rumore. Ciò si ottiene confrontando la media dei due segnali inseriti nell’oscilloscopio con il valore del periodo nominale indicato sul generatore di frequenza. Dopodiché possiamo iniziare la raccolta dei nostri dati. Ciò consiste nel posizionare la superficie riflettente sulle posizioni segnate sull’asse fisso sul pavimento.

Frame diversi che mostrano il ritardo di tempo prodotto dall’aumento della distanza percorsa. Inoltre, possiamo apprezzare la diminuzione dell’ampiezza del segnale ricevuto, dovuta all’incremento in distanza. L’asse orizzontale mostra il tempo, l’asse verticale mostra la tensione indotta nel fotodiodo.

A questo punto si deve dare un avvertimento di sicurezza: gli occhiali protettivi dalla luce laser devono essere forniti a tutti i partecipanti, come del resto in ogni esperimento relativo alll’uso di laser. La webcam va orientata in modo tale che l’effetto di parallasse non sia notevole. Con un software di acquisizione video, registrate un breve video di circa 5 s per ciascuno dei 9 punti di misurazione.

Una volta convertiti questi video in fotografie, si avrà lo sfasamento tra il segnale di riferimento e quello di cui si vuole conoscere il tempo di viaggio dal laser al fotodiodo. Per ogni punto di misurazione, potete verificare che il segnale originale rimane effettivamente in posizione sullo schermo dell’oscilloscopio mentre il segnale di ritorno presenta uno sfasamento. Pertanto, abbiamo raccoglierete dati per un grafico dei tempi di ritardo vs. la distanza della superfice riflettente, che viene via via spostata.

Come possiamo vedere nella figura qui sopra, in ogni fotografia la curva superiore viene usata esclusivamente come riferimento per garantire che la frequenza originale fornita dal generatore sia la stesso di quella con cui viene alimentato il laser. Lo spostamento della curva di fondo rispetto alla prima fotografia mostra il ritardo di tempo derivante dall’aumento della distanza. Come possiamo vedere nella figura qui sotto, ai fini dell’analisi dei dati è necessario scegliere un punto sulla forma d’onda facile da seguire. In pratica, conviene lavorare con i punti indicati nella figura qui sotto.

Confronto tra i periodi di entrambi i segnali, e con il generatore di frequenze, ci consente di essere sicuri della frequenza attuale. L’asse orizzontale mostra il tempo, l’asse verticale mostra la tensione indotta nel fotodiodo.

A questo punto, si può calcolare il periodo di entrambi i segnali e verificare che sia coerente con quello del generatore di frequenze. Le misurazioni sono state effettuate solo con la curva più bassa, misurando il suo spostamento sullo schermo dell’oscilloscopio. È importante sottolineare che, in ogni misurazione, vanno effettuati controlli del periodo di entrambi i segnali rispetto al generatore di funzioni.

Occorre poi ingrandire le foto con lo schermo dell’oscilloscopio fino a riempire il monitor del computer, per avere l’errore di valutazione più basso e giustificare un’incertezza di ± 1 pixel nelle misurazioni. Per convertire da pixel a centimetri, si può usare un fattore di conversione ottenuto usando la larghezza dello schermo dell’oscilloscopio. Misurando i valori degli assi orizzontali e usando la base dei tempi dell’oscilloscopio, è possibile ottenere il ritardo di tempo in secondi.

La tabella qui sotto riassume i dati sperimentali e calcola la velocità della luce:

Considerando che c è una costante definita come 299.792.458 m/s nel vuoto, il risultato raggiungibile con questo setup ha una differenza percentuale vicina al 2% dal valore standard noto, un ottimo risultato che sottolinea la precisione di questo esperimento. Possiamo notare anche che la linea di tendenza cade nelle barre di errore di ciascun punto.

L’equazione in alto rappresenta la retta di “best fit” dei dati, la cui inclinazione (o coefficiente angolare) rappresenta la velocità della luce.

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