Come misurare la velocità del suono nell’aria

Misurare la velocità del suono usando un altoparlante ultrasonico e un microfono ultrasonico – ovvero con lo stesso principio usato dal sonar di un sottomarino e dai pipistrelli – è un esperimento classico della fisica. In questo articolo vedremo come eseguirlo con l’aiuto di Arduino, che permette di misurare la velocità del suono con semplicità e anche con un’elevata precisione. Nella seconda parte, vedremo invece come misurare la velocità del suono con l’ausilio di un oscilloscopio. Si tratta, in entrambi casi, di ottimi progetti per le persone interessate alla scienza, all’ingegneria ed alla matematica.

Un’onda sonora è un disturbo di pressione che viaggia attraverso un mezzo per mezzo dell’interazione particella-particella. Quando una particella viene disturbata, esercita una forza sulla successiva particella adiacente, disturbando così quella particella dal riposo e trasportando l’energia attraverso il mezzo. Come ogni onda, la velocità di un’onda sonora si riferisce alla velocità con cui il disturbo passa dalla particella alla particella: in pratica, alla distanza percorsa dal disturbo per unità di tempo.

La velocità di ogni onda dipende dalle proprietà del mezzo attraverso cui l’onda viaggia. In genere esistono due tipi essenziali di proprietà che influiscono sulla velocità dell’onda: proprietà inerziali e proprietà elastiche. Le onde sonore longitudinali viaggiano più velocemente nei solidi che nei liquidi rispetto a quelle nei gas. Anche se il fattore inerziale può favorire i gas, il fattore elastico ha una maggiore influenza sulla velocità (v) di un’onda, ottenendo così questo schema generale: vsolidi >  vliquidi > vgas.

La velocità del suono in vari tipi di mezzi.

Un’onda sonora viaggerà più velocemente in un materiale meno denso rispetto a un materiale più denso. Quindi, un’onda sonora viaggerà quasi tre volte più velocemente nell’elio che nell’aria. Ciò è dovuto principalmente alla minore massa delle particelle di elio rispetto alle particelle d’aria. La velocità di un’onda sonora in aria dipende dalle proprietà dell’aria, principalmente dalla temperatura e, in misura minore, dall’umidità (il vapore acqueo influenza la densità di massa dell’aria).

La misurazione effettuata solo con Arduino

In questa parte dell’articolo vedremo come misurare la velocità del suono in aria con il microcontrollore Arduino Uno e un sensore a ultrasuoni per Arduino (che puoi trovare qui). Ecco ciò che vi occorre per realizzare l’esperimento:

  • Scheda microcontrollore Arduino Uno
  • Sensore a ultrasuoni (HC-SR04)
  • Un righello
  • Cavi ponticello (femmina / maschio)
  • Alcuni oggetti come una piccola scatola
  • Una calcolatrice
  • Computer, software Arduino IDE

Possiamo collegare la scheda Arduino Uno a un computer con un cavo USB. La Arduino Uno può percepire l’ambiente ricevendo input da una varietà di sensori e può controllare LED, servomotori, motori e altri attuatori. Il microcontrollore sulla scheda viene programmato utilizzando il software Arduino IDE, che può utilizzare anche dei listati di istruzioni già pronti (sketch) con il “copia e incolla”.

I moduli ultrasonici HC-SR04 hanno due trasduttori: uno funge da altoparlante (S) che converte degli impulsi elettrici in onde sonore e le emette con una frequenza di 40.000 Hz (40 kHz), mentre l’altro funge da microfono (M) per ricevere le onde ultrasoniche rimbalzate su un oggetto (O).

Il sensore a ultrasuoni HC-SR04 ed i relativi piedini. Puoi trovare i sensori a ultrasuoni per Arduino semplicemente cliccando qui. 

Il sensore funziona come segue. Si pone il piedino Trig del sensore LOW con una istruzione digitale. Quindi si mette in pausa, si pone Trig HIGH, si mette in pausa e quindi si riprende pone di nuovo il Trig LOW. Questa sequenza LOW-HIGH-LOW crea un tono ultrasonico ad alta frequenza, o ping, che viene inviato dal sensore. Questo ping viaggerà e rimbalzerà sulla prima cosa di fronte ad esso, e ritornerà sul sensore. Il sensore emetterà un impulso HIGH sul suo piedino di eco e la lunghezza dell’impulso in microsecondi indica il tempo impiegato dal ping per raggiungere l’obiettivo e tornare.

La misura della velocità del suono con l’aiuto di Arduino risulta quindi davvero molto semplice. Grazie al software di gestione della scheda, un timer si avvia sul microcontrollore quando l’impulso ultrasonico viene trasmesso e si interrompe quando le onde eco vengono ricevute dal microfono. È così che otteniamo il tempo totale che l’onda sonora impiega a viaggiare da S -> O -> M.

Schema di funzionamento del sensore a ultrasuoni HC-SR04.

Il sensore ad ultrasuoni HC-SR04 ha quattro piedini: Vcc: piedino della tensione di funzionamento; Trig: piedino di trasmissione del segnale; Eco: piedino di rilevamento del segnale riflesso; Gnd: piedino di terra. Collega tutti questi 4 piedini alla scheda del microcontroller con i cavi dei ponticelli. Qui sotto trovi lo schema di collegamento dei vari piedini del sensore alla scheda Arduino Uno. In pratica, collega Vcc al pidino 5V; Gnd al piedino di terra; Trig al piedino 13; Eco al piedino 7 (e non all’11 come invece indica la figura).

Schema di collegamento dei piedini. Si noti che il piedino Eco del sensore va collegato al piedino 7 della scheda Arduino, non all’11 come invece indicato per errore in figura.

Copia e incolla su Arduino IDE lo sketch che trovi qui sotto e poi carica il programma sul microcontrollore Arduino Uno tramite il cavo USB. Lo sketch, fondamentalmente, farà i seguenti passi: attiva il piedino Trig e attiva il timer; invia un impulso di larghezza di 10 microsecondi; spegne il piedino Trig; acquisisce il segnale di ritorno dal piedino Eco quando arriva, e che stoppa il timer; determina e mostra sul monitor seriale il tempo totale di spostamento (andata + ritorno) dell’impulso.

Lo sketch per misurare il tempo di viaggio (andata + ritorno) di un’onda sonora.

Prima di iniziare l’esperimento è bene annotare la temperatura della stanza. Poniamo un righello sul tavolo fissandolo con dello scotch e collochiamo il sensore all’altezza dell’indicazione 0 cm del righello. Metti il tuo oggetto che funge da ostacolo (ad es. una scatola da scarpe) in qualsiasi posizione desiderata sul righello, ad es. a 5 cm, quindi la distanza totale (D) che l’onda sonora percorrerà è 10 cm.

Apri il monitor seriale, dove puoi vedere il tempo totale di viaggio dell’impulso, e scrivilo su un foglio dati. Sposta l’ostacolo all’altezza della tacca di 10 cm sul righello. Ora la distanza totale è di 20 cm e annota il tempo di viaggio fornito dal monitor seriale. Prendi i dati del tempo di viaggio per 6 posizioni diverse dell’ostacolo (se hai un righello più lungo puoi prendere i dati per più punti dati).

Dopo aver annotato il tempo di viaggio totale per diverse distanze, ora possiamo calcolare la velocità del suono: Velocità del suono = Distanza / Tempo (in formula: S = D / t) Per esempio: Distanza = 10 cm, Tempo = 289 microsecondi = 289 x 10-6 s. Dunque, S = D / t = 10 cm / 289 x 10-6 s = 0,03460207 x 104 m/s. Considerando solo le cifre significative, S = 346,02 m/s. Dopo aver calcolato la velocità del suono per diverse distanze, determina la media (la somma di tutte le velocità divise per 6).

I dati sperimentali raccolti e la velocità del suono con essi calcolata.

La media risulta essere: S = 343,8 m/s alla temperatura ambiente di 23,88 °C alla quale si è svolta la misurazione. Dunque, questo è il valore da noi determinato per la velocità del suono nell’aria.

La retta che approssima meglio i dati sperimentali riportati in tabella. Il suo coefficiente angolare è la velocità del suono cercata.

La velocità delle onde sonore che viaggiano in un mezzo cambia in base alla temperatura (T) del mezzo. La formula della velocità del suono nell’aria in funzione della temperatura è: S = 331,4 + 0,6  x T, dove S è espressa in m/s e la temperatura T è misurata in gradi centigradi.

Sulla base di questa formula, la velocità accettata del suono a 23,88 è S = 345,9 m/s. L’errore percentuale (E%) è dato da = E% = [| valore accettato – valore sperimentale | / (valore accettato)] x 100% = 0,6%. Dunque, il valore da noi trovato è abbastanza vicino a quello atteso. Si noti che questo errore può venire ridotto notevolmente aumentando di molto la distanza dell’ostacolo dal sensore a ultrasuoni, pur di misurare tale distanza sempre con una precisione di +/- 1 mm.

L’esperimento fatto con un oscilloscopio

In alternativa, si può misurare la velocità del suono con un’attrezzatura molto semplice, composta da un modulo ultrasonico (ad es. il comune HC-SR04) e un oscilloscopio a due canali, in analogia con l’esperimento – illustrato in un altro articolo – per misurare la velocità della luce. In questo caso, il generatore di funzioni è ovviamente sostituito da un generatore di segnali ultrasonici, il quale può essere creato facilmente con Arduino (come abbiamo visto nella sezione precedente).

Schema del setup tipico per la misura della velocità del suono con un oscilloscopio.

L’esperimento utilizza, in pratica, un generatore di segnali ultrasonici e un trasduttore che funge da altoparlante per produrre un’onda sinusoidale nel dominio della frequenza di 35-45 kHz. Il segnale di uscita viene osservato simultaneamente in un canale di un oscilloscopio a due canali. Il suono dell’altoparlante viene ricevuto da un microfono posto a una distanza D/2 da un ostacolo. La distanza totale percorsa dal segnale sonoro da quando viene emesso a quando arriva al rivelatore è quindi D.

Il segnale di uscita fornito dal microfono è inviato all’altro canale dell’oscilloscopio. La visualizzazione contemporanea di entrambi i canali sull’oscilloscopio fornisce il tempo t necessario all’onda sonora per percorrere la distanza D tra il trasduttore e il ricevitore, ovvero fra l’altoparlante e il microfono, sotto forma di sfasamento temporale fra i due impulsi. Quando facciamo le letture con l’ostacolo posto a una certa distanza, possiamo usare una webcam per filmare lo schermo dell’oscilloscopio.

La velocità del suono (S) viene quindi calcolata come S = D / t. Di solito le misurazioni vengono eseguite per diversi valori della distanza D/2 dell’ostacolo, in modo da avere varie distanze percorse dal suono ed i corrispondenti tempi di percorrenza. Riportando questi dati su un grafico, si ottiene una retta e il coefficiente angolare della retta di “best fit” dei dati – ovvero la pendenza della retta che approssima meglio l’andamento dei dati raccolti – è proprio la velocità del suono cercata.

Un’altra versione dell’esperimento viene eseguita impostando l’oscilloscopio in modalità XY. In questa modalità, il canale uno è l’asse x e il canale due è l’asse y. In questa configurazione, osserviamo le cosiddette “figure di Lissajous”. La forma della figura di Lissajous dà lo sfasamento tra i segnali nei due canali. Una linea retta con una pendenza positiva (fig. a) indica sfasamento zero tra i due segnali, mentre una linea retta con una pendenza negativa (fig. b) indica uno sfasamento di 180°; infine, una forma ellittica indica altri valori per lo sfasamento (fig. c), come mostrato dalla figura.

I due canali dell’oscilloscopio in modalità XY. In (a) i due canali sono in fase, in (b) sono sfasati di 180°, mentre in (c) fra i due canali vi è uno sfasamento φ.

Variando la distanza dell’ostacolo che riflette il segnale del trasduttore sul ricevitore e annotando le distanze dell’ostacolo che danno lo spostamento di fase di 0° e di 180°, si può misurare la lunghezza d’onda λ dell’onda sonora. Conoscendo la frequenza f dell’onda sonora utilizzata (è di 40.000 Hz per il sensore HC-SR04), la velocità del suono (S) può venire allora calcolata tramite la cosiddetta “equazione d’onda”, che lega velocità dell’onda, lunghezza d’onda (λ) e frequenza (f): S = λ x f.

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