Come filtrare il rumore a 50 Hz in un segnale

Se il segnale che ci interessa ha frequenze inferiori e superiori alla frequenza dell’alimentazione di rete a 50 Hz, il “rumore” di quest’ultima può creare interferenze spiacevoli, specie quando si tratta di elaborare segnali deboli – come ad esempio i biosegnali – oppure segnali audio. In caso contrario, è possibile progettare un filtro “notch” (un filtro che arresta una particolare frequenza) a 50 Hz per arrestare solo la frequenza del rumore e lasciare passare le altre. Le implementazioni di entrambi gli schemi sono possibili sia a livello hardware che software. Qui vedremo alcune implementazioni hardware.

I segnali registrati utilizzando sensori biologici e altri dispositivi ad alta impedenza sono spesso contaminati dal rumore a 50 o 60 Hz che corrompe il contenuto di questi segnali e degrada la qualità della successiva analisi dei dati. Le interferenze elettriche sono notoriamente difficili da rimuovere senza alterare il segnale originale incorporato nel rumore. In teoria, una corretta attenzione alla messa a terra e una schermatura adeguata possono eliminare le interferenze elettriche.

In pratica, però, oltre che nell’uso di sistemi audio – quali ad esempio l’impiego di un microfono in una sala conferenze o di un telefono usato all’interno di un ufficio – il rumore rimane un problema frequente e angosciante in molti laboratori. Il rumore può andare e venire senza una ragione apparente e può apparire durante le fasi critiche della raccolta dei dati. Lo sforzo richiesto per mantenere il rumore a un livello accettabile è sia dispendioso in termini di tempo che frustrante.

La caratteristica forma d’onda della tensione di rete italiana, 230 volt, 50 Hz, rispetto a quella degli USA, 110 V, 60 Hz. Entrambe sono sorgenti di rumore elettrico.

Ad esempio, negli strumenti diagnostici primari che consentono il rilevamento di malattie del sistema cardiovascolare attraverso lo studio dell’attività bioelettrica del cuore – ovvero i sistemi elettrocardiografici (ECG) – il segnale a bassa ampiezza prodotto in uscita è solitamente disturbato da vari tipi di rumore, in particolare dalle interferenze della linea di alimentazione di rete (a 50 o 60 Hz), che dovrebbero venire ridotte senza produrre una distorsione delle componenti utili del segnale.

La filtrazione dei rumori ambientali nei segnali audio

Un microfono per captare la voce in un recinto in un ambiente chiuso rileva anche il rumore dell’attrezzatura vicina. Un approccio comune per ridurre tale rumore è innanzitutto stimare il rumore e quindi rimuoverlo, ad es. mediante cancellazione o smorzamento della sottobanda di frequenza. La cancellazione del rumore in genere comporta l’utilizzo di hardware aggiuntivo, ad esempio microfoni aggiuntivi per stimare il rumore, circuiti di cancellazione, eccetera.

Osservando che il rumore proveniente dalle apparecchiature tipicamente presenti nelle sale conferenze, ad es. computer, ventole, ecc., ha una forte densità spettrale del rumore, si possono impiegare filtri notch, cioè con frequenze di scarto a “V” nette, per rimuovere il rumore. I filtri notch, avendo frequenze di arresto strette, riducono efficacemente il rumore e producono un segnale audio che migliora la qualità audio in molte applicazioni, come ad esempio nelle chiamate audio, o telefonate.

Un esempio di risposta in ampiezza di un filtro notch.

Le stanze o gli uffici utilizzati per le chiamate audio spesso includono apparecchiature che generano rumore: computer, ventilatori, condizionatori d’aria, altre apparecchiature di ventilazione, etc. Oltre alle fonti di rumore meccanico, esiste anche un ronzio a 50 o 60 Hertz che proviene da linee elettriche e viene raccolto induttivamente dai circuiti audio. Tali rumori, se rilevati da un microfono utilizzato durante una chiamata audio, riducono la qualità audio della chiamata stessa.

Il rumore nei sistemi audio viene tradizionalmente ridotto dai circuiti di cancellazione del rumore. Tali circuiti in genere rilevano il rumore ambientale e trasformano in modo adattivo il rumore rilevato in modo che sia quasi un “negativo” del rumore presente all’estremità dell’ascoltatore (ad esempio una cuffia di un ascoltatore). Il requisito della tecnologia di eliminazione del rumore che non è sempre soddisfatta è posizionare il microfono di rilevamento del rumore vicino alla/e fonte/i di rumore.

A parte la difficoltà di posizionare un microfono tale da acquisire solo (o principalmente) rumore, anche la tecnologia di cancellazione del rumore richiede l’utilizzo di hardware aggiuntivo, ad esempio microfoni, circuiti di cancellazione, linee di comunicazione tra microfoni sensibili al rumore e al parlato, etc. Una volta stimato, il rumore può essere soppresso usando i filtri, ma occorre tenere presente che ciò porta alcuni ascoltatori a percepire il discorso come un po’ smorzato.

La tecnica della cancellazione del rumore, un approccio “attivo” al problema.

Il ronzio di linea elettrica negli Stati Uniti è un’onda di 60 Hertz e le sue armoniche, mentre nell’Unione Europea e alcune altre località è un’onda da 50 Hertz e le sue armoniche. I dischi rigidi dei computer di solito generano rumore a 120 Hertz e loro armoniche. Dal momento che questi rumori sono essenzialmente una banda stretta, possono essere fermati con l’uso di filtri a banda stretta che prendono di mira solo le frequenze di rumore e consentono il passaggio inalterato di tutte le altre frequenze.

Un filtro notch può avere uno o più “notch”, cioè regioni strette a forma di “V” entro le quali il guadagno del filtro è basso (e il rifiuto è alto). Alle frequenze di notch, un segnale in entrata sperimenta un alto rifiuto, mentre a tutte le altre frequenze non sperimenta quasi nessun cambiamento, ad es. la risposta in frequenza è piatta al di fuori dei notch. A causa della larghezza ridotta e al posizionamento preciso dei notch, la qualità del segnale vocale non è influenzata mentre il rumore viene ridotto.

La figura qui sotto mostra un esempio di posizionamento adattivo dei notch. Un microfono riceve il segnale del rumore ambientale. Uno stimatore del rumore determina i frame che contengono solo o principalmente rumore. Un analizzatore spettrale stima la densità spettrale di potenza del rumore ambientale applicando le procedure standard di stima spettrale. L’uscita dell’analizzatore spettrale contiene quindi i picchi che corrispondono alle frequenze del rumore.

Procedura per il posizionamento dei notch in un filtro notch.

Ad esempio, se la sorgente di rumore è un ronzio elettrico a 50 Hz, l’uscita dell’analizzatore spettrale rivela un picco a 50 Hz e picchi minori alle armoniche, ad es. 100 Hz, 200 Hz, etc. Questi picchi corrispondono alle posizioni da adottare per i filtri notch. Un singolo filtro può includere più notch corrispondenti ai picchi di rumore, oppure possono essere utilizzati più filtri notch, ciascuno con uno o più notch. Quando il filtro è alimentato con l’uscita del microfono, produce un segnale privo di rumore, o quasi.

Il filtraggio del rumore di rete a 50 Hz nei biosegnali

Gli strumenti diagnostici primari che consentono il rilevamento di malattie del sistema cardiovascolare attraverso lo studio dell’attività bioelettrica del cuore sono i sistemi elettrocardiografici (ECG). I medici possono valutare le condizioni del cuore di un paziente dall’ECG ed eseguire ulteriori diagnosi. Le registrazioni elettrocardiografiche sono ottenute mediante campionamento delle correnti bioelettriche rilevate da numerosi elettrodi e trasmesse da altrettanti cavi.

I segnali ECG (vedi figura) sono spesso danneggiati dal rumore elettrico proveniente da diversi fonti, quali alimentazione elettrica adiacente e linee elettriche nelle vicinanze dell’attrezzatura usata. Poiché la componente utile del segnale ECG è generalmente una tensione molto bassa, è altamente sensibile al rumore introdotto da queste fonti. Per ridurre il rumore della linea di alimentazione in un segnale ECG disturbato, vengono spesso utilizzati filtri notch a banda stretta.

Un esempio di segnale elettrocardiografico (ECG) normale (sopra) e disturbato dal rumore dell’alimentazione di rete a 50 Hz (sotto).

Tale filtro notch deve essere molto selettivo, cioè avere una larghezza di banda molto sottile per evitare di filtrare i componenti desiderati del segnale ECG. Tuttavia, l’uso di filtri notch a banda stretta è di utilità limitata, perché a volte la frequenza di un rumore della linea di alimentazione può variare intorno a 50 Hz (o 60 Hz in alcuni Paesi). Ecco perché è necessario un filtro a banda stretta con una frequenza di notch fissa che sia relativamente a banda larga per ridurre il rumore indotto dalla linea elettrica.

Nel caso dei biosegnali, poiché anche l’ampiezza (oltre, a volte, alla frequenza) del rumore di rete varia nel tempo, può essere applicato un approccio adattivo per costruire un filtro caratteristico di frequenza variabile nel tempo. Il filtraggio adattivo basato su una serie di filtri passa-banda a risposta di impulso infinito (IIR), le cui risposte sono alla base dell’ampiezza del rumore e della stima della frequenza, è però una tecnica molto complessa che van ben al di là degli obiettivi di questo articolo.

Anche i segnali elettroencefalografici (EEG) sono spesso contaminati da artefatti. Fonti fisiologiche contaminano l’EEG del cervello con segnali generati dall’attività in altri organi e tessuti, come battiti di ciglia, movimento degli occhi, attività cardiaca e altri movimenti muscolari, mentre artefatti non fisiologici sono generati da variazioni di impedenza tra gli elettrodi e il cuoio capelluto, vari tipi di segnale elettromagnetico nell’ambiente e, in particolare, quello in arrivo dalla rete elettrica.

Questo spettro di un segnale EEG a canale singolo mostra chiaramente che c’è un’interferenza dell’alimentazione di rete nell’intervallo da 49,9 Hz a 50,1 Hz.

Le forme d’onda complesse dell’EEG contengono molte informazioni preziose, tuttavia gli artefatti possono interferire con i segnali che ci interessano. Il filtro passa-basso e il filtro notch possono perdere dati preziosi, perciò sono stati studiati nuovi metodi di rimozione del rumore dell’alimentazione di rete: ad esempio, uno basato sul fatto che il rumore dell’alimentazione di rete è una componente sinusoidale con una frequenza essenzialmente fissa e con la stessa fase su tutti i canali.

Ciò rimuove la componente di alimentazione di rete, lasciando in gran parte l’elettroencefalogramma incontaminato e quindi invariato. Se si confronta questo metodo con altri due popolari metodi di rimozione del rumore dell’alimentazione di rete –cancellazione del rumore e impiego di un filtro notch adattivo – il nuovo metodo risulta essere migliore e mostra chiari vantaggi. Dal punto di vista della perdita di dati, è ovviamente migliore del filtro passa-basso e del filtro notch normale.

In alcune ricerche EEG, le frequenze superiori a 30 Hz vengono filtrate utilizzando un filtro passa-basso. In effetti, la parte utilizzabile dell’EEG è compresa tra 0 e 40 Hz, che contiene tutti e quattro i ritmi. In questa situazione, il rumore a 50 o 60 Hz non avrà una grande influenza sui risultati della ricerca. Tuttavia, le oscillazioni nella banda ad alta frequenza sono importanti in alcuni studi, in particolare su emozione, salute mentale e memoria di lavoro. Il semplice filtraggio di questa banda di segnale EEG porterà a una perdita inaccettabile di dati. In tal caso, quindi, occorre usare altri metodi.

Anche in un tracciato elettrocardiografico (ECG), l’applicazione di un filtro passo-basso software a 20 Hz (in basso) migliora di molto il segnale originale (in alto). 

Il metodo più comune (e probabilmente il più importante) consiste nell’utilizzare un filo di terra elettrico e una schermatura per trattenere l’interferenza della frequenza di alimentazione. Anche la scelta appropriata di un elettrodo di riferimento nella registrazione è importante. Tuttavia, dopo aver applicato questi metodi a livello hardware, di solito c’è una grande componente di interferenza di rete residua nel segnale. Perciò, sono stati progettati metodi di elaborazione del segnale anche a livello software.

Questi ultimi permettono di rimuovere ulteriormente il rumore dovuto alla rete (cosa che si può fare, a livello hardware, anche usando una batteria o power bank – al posto di un alimentatore AC/DC – per alimentare l’amplificatore di strumentazione usato per amplificare i biosegnali). Un metodo ampiamente utilizzato è il filtro notch che rifiuta il segnale vicino alla frequenza di rete (50 o 60 Hz). Tuttavia, esso crea buchi di banda alla frequenza target e importanti dati EEG vengono persi.

Il canale A (blu) di un oscilloscopio di alta classe mostra la normale misurazione single-ended. Il canale B (rosso) mostra la misurazione differenziale, un’opzione non presente negli oscilloscopi economici, per cui occorre aggiungere un amplificatore di strumentazione. La rumorosità con la misurazione differenziale è inferiore di 200 volte.

Come realizzare un filtro notch a livello hardware

I filtri “notch” sono una forma altamente selettiva, ad alto Q, del filtro di arresto di banda che può essere utilizzato per rifiutare una singola (o molto piccola) banda di frequenze anziché un’intera larghezza di banda di frequenze diverse. Ad esempio, potrebbe essere necessario rifiutare o attenuare una frequenza specifica che genera rumore elettrico (come ronzio di rete) che è stata indotta in un circuito da carichi induttivi come motori o illuminazione del reattore, o per la rimozione di armoniche, etc.

Ma oltre al filtraggio, i musicisti utilizzano filtri notch nelle apparecchiature audio come equalizzatori grafici, sintetizzatori e crossover elettronici per gestire picchi ristretti nella risposta acustica della musica. Quindi possiamo vedere che i filtri notch sono ampiamente usati allo stesso modo dei filtri passa-basso e passa-alto. I filtri notch hanno una banda di arresto molto stretta e molto profonda intorno alla loro frequenza centrale con la larghezza del notch descritta dalla sua selettività Q.

Ciò esattamente allo stesso modo dei picchi di frequenza di risonanza nei circuiti RLC. Il design del filtro notch più comune è la rete di filtri notch Twin-T. Nella sua forma base, il twin-T, chiamato anche a T parallelo, è una configurazione che consiste di due rami RC nella forma di due sezioni a T, che usano tre resistenze e tre condensatori con elementi R e C con opposti elementi nella parte a T del suo design, come mostrato nella figura, creando un notch più profondo.

Schema di base di un filtro notch “Twin-T”. Puoi trovare alcuni filtri notch per applicazioni particolari in vendita online, ad esempio qui.

La configurazione della parte superiore della T delle resistenze 2R e del condensatore 2C costituisce la sezione del filtro passa-basso del progetto, mentre la configurazione della parte inferiore della T dei condensatori C e della resistenza R costituisce la sezione del filtro passa-alto. La frequenza con cui questo design di base del filtro notch Twin-T offre la massima attenuazione è chiamata “frequenza di notch”, ƒN e viene calcolata tramite la seguente formula, utile per progettare un filtro notch passivo:

Vi sono però alcuni svantaggi. Essendo una rete RC passiva, uno degli svantaggi di questo design di base del filtro notch Twin-T è che il valore massimo dell’uscita (V_out) al di sotto della frequenza di notch è generalmente inferiore al valore massimo dell’uscita sopra la frequenza di notch dovuto in parte alle resistenze delle due serie (2R) nella sezione del filtro passa-basso, con perdite maggiori rispetto alle reattanze dei due condensatori della serie (C) nella sezione del passa-alto.

Oltre a guadagni irregolari su entrambi i lati della frequenza di notch, un altro svantaggio di questo progetto di base è che ha un valore Q fisso di 0,25, nell’ordine di -12 dB. Questo perché alla frequenza di notch, le reattanze dei due condensatori della serie sono uguali alle resistenze delle due resistenze della serie, con il risultato che le correnti che scorrono in ciascun ramo sono sfasate di 180°. Possiamo tuttavia migliorare questo aspetto rendendo il filtro notch più selettivo.

In pratica, possiamo farlo con un filtro “attivo”, ovvero con l’applicazione di un feedback positivo collegato al centro delle due gambe di riferimento. Invece di collegare la giunzione di R e 2C a terra, (0 V) collegandolo invece al pin centrale di una rete di partitore di tensione alimentata dal segnale di uscita, la quantità di feedback del segnale – impostata dal rapporto del partitore di tensione – determina il valore di Q, che a sua volta determina in una certa misura la profondità del notch.

Schema di un filtro notch con singolo amplificatore operazionale.

In questo nuovo circuito, il valore di Q è determinato dal rapporto fra le resistenze R3 e R4, ma se volessimo rendere Q completamente regolabile, potremmo sostituire queste due resistenze di feedback con un singolo potenziometro e inserirlo in un altro buffer operazionale per un guadagno negativo aumentato. Inoltre, per ottenere la massima profondità di notch alla data frequenza, R3 e R4 potrebbero essere eliminate e la giunzione di R e 2C collegata direttamente all’uscita.

Alcuni esempi concreti di filtri audio per la 50 Hz

Il circuito del filtro di ripple (o “ondulazione”) è appositamente progettato per filtrare i segnali di ondulazione a 50 Hz dalle linee audio. Il rumore di 50 Hz si trova di solito nei paesi europei, Italia compresa. In molti casi, non è possibile rimuovere la causa del rumore da ondulazione. Il filtro notch attivo in primo piano risolve il problema in questi casi. Permette al segnale desiderabile di passare attraverso l’attenuazione minima. Il fattore Q del filtro è 10 al valore di induttività di 150 H.

Diagramma schematico del circuito di filtro di ondulazione a 50 Hz.

Questi valori possono essere raggiunti praticamente solo usando una “bobina” elettronica come questo circuito. Il circuito funziona come un circuito RCL attivo. I due amplificatori operazionali A1 e A1 LF356A insieme alle resistenze da R2 a R5, C2 e P1, funzionano come la “bobina” elettronica. Il valore di induttività delle bobine è L = R2 x R3 x C1. Il potenziometro P1 varia il valore di induttività. Il circuito del filtro attenua il rumore di ondulazione da 45 a 50 dB, se regolato correttamente.

Esistono molti modi per filtrare il ronzio proveniente dalla linea in corrente alternata (50 Hz) dal segnale audio. Abbiamo visto un circuito di filtro attivo che utilizza la bobina elettronica. Infatti, se voglio filtrare via le frequenze a 50 Hz, è necessario utilizzare un valore di Q uguale a 10, ovvero è necessario utilizzare un’induttanza pari a quasi 150 uH, un valore grande e difficile da raggiungere. Il problema può essere aggirato in modo semplice includendo un circuito RLC come “bobina elettronica”.

Il semplice filtraggio di frequenze specifiche usando un circuito RLC.

Nel circuito visto prima i componenti operano come delle bobine virtuali. Quale induttanza ci sarà al pin 3 di IC1 a terra? Essa dipende dal valore di R2, R3 e C2 (come formula: L = R2 x R3 x C2) e può anche regolare il potenziometro-P1. Se questo circuito è regolato correttamente, l’attenuazione della frequenza 50 Hz sarà da 45 a 50 dB. Ciò è sufficiente per essere utilizzato per l’attenuazione del ronzio in un misuratore di distorsione armonica, oppure come filtro del rumore per segnali audio della TV.

Il circuito del filtro di reiezione di banda mostrato qui sotto è un filtro non ampio che può attenuare la frequenza indesiderata fino a 60 dB usando l’amplificatore operazionale a chip singolo TL071. Ha una distorsione molto bassa e funziona bene in uscita fino a un massimo di 100 kHz e nell’intervallo da 1 Hz a 20 kHz. Nel circuito abbiamo tre resistenze R1, R2, R3 che hanno un valore simile a 100K, due condensatori C1, C2 di valore uguale a 330pF, perciò arresterà la frequenza a 50 Hz.

Un altro esempio di filtro attivo di reiezione di banda a 50 Hz.

Possiamo selezionare il valore dei componenti con la semplice formula F = 2 × 3,14 x RC, dove F è la frequenza, R è il valore della resistenza e C quello della capacità. Per ottenere un’attenuazione ben oltre 40dB la resistenza va abbinata allo 0,1% e il condensatore all’1%. Il circuito di questo filtro stretto è ottimo per un buon sistema audio. Per altre informazioni sui filtri passa-basso, passa-alto e passa-banda, leggi il ns. articolo Come realizzare filtri passa-basso o passa-alto, che puoi trovare qui.