Come conoscere un personaggio famoso

«Quanto è piccolo il mondo!». Quante volte avremo sentito o esclamato noi stessi questa frase conoscendo qualcuno a una festa privata o in un luogo pubblico e scoprendo, nel corso della conversazione, di avere un’amicizia o una conoscenza in comune. In effetti, è stato dimostrato in modo scientifico che una brevissima catena di conoscenti e di amici di amici ci separa da chiunque altro sul pianeta: sono i famosi “sei gradi di separazione”. Conoscere Sharon Stone o Sean Connery o perfino Donald Trump, quindi, potrebbe essere più facile di quanto si creda. Ma come si fa, in pratica, a raggiungere l’obiettivo?

Già negli anni Sessanta lo psicologo americano Stanley Milgram, studiando le invisibili reti sociali che legano le persone di una comunità fra loro, aveva evidenziato sperimentalmente quanto il mondo sia «piccolo». Egli scrisse 160 lettere a un campione casuale di abitanti nel Nebraska e nel Kansas e li pregò di far pervenire una missiva a un agente di cambio di Boston, di cui rivelò il nome e altri dati ma non il cognome e l’indirizzo. Scoprì così che il numero medio di passaggi perché la missiva arrivasse era sei. Questa è stata per lungo tempo considerata un’evidenza dell’ipotesi «piccolo mondo»: la maggioranza degli individui, anche in una popolazione molto vasta, sono collegabili tramite una breve catena di persone.

La scoperta della rete “piccolo mondo”

Ora, disegnando su un pezzo di carta le persone come punti, o nodi, e i loro legami di conoscenza come linee che collegano i punti, o connessioni, la rete sociale diventa una semplice figura che i matematici definiscono «grafo». Se ogni abitante della Terra avesse 50 conoscenti a caso tra gli altri abitanti del pianeta, a due gradi di separazione sarebbe connesso già con 50×50 = 2.500 persone, e a sei gradi di separazione sarebbe collegato con 506 = 15,6 miliardi di individui, cioè più del doppio della popolazione della Terra. Quindi, se il mondo sociale reale fosse davvero descritto da un grafo «casuale», cioè da una rete di legami di amicizia o conoscenza fra persone a caso, sei gradi di separazione non stupirebbero.

Numero di persone con cui si è connessi in una rete sociale completamente “casuale” nella quale ogni persona ha 50 conoscenze a caso fra gli altri abitanti del pianeta.

Il fatto è che la rete sociale mondiale non è rispecchiata affatto da un grafo casuale, perché a causa della vicinanza fisica e della somiglianza di abitudini conosciamo soprattutto persone con cui lavoriamo fianco a fianco o che vivono nella nostra stessa città. D’altra parte il mondo di un grafo «ordinato», il quale descrive bene tali relazioni locali fra gli individui, non è un piccolo mondo in quanto, in un mondo reale siffatto di 6 miliardi di abitanti, se ognuno avesse 50 conoscenti allora decine di milioni di gradi di separazione dividerebbero due individui distanti sulla Terra. Dunque né un grafo casuale né un grafo ordinato sono in grado di spiegare i pochi gradi di separazione tra due abitanti qualsiasi del pianeta.

Per capire come sei miliardi di persone possono essere così strettamente connesse, nel 1998 i matematici Duncan Watts e Steve Strogatz, della Cornell University di Ithaca (Usa), elaborarono per diversi mesi ogni sorta di grafi. Alla fine scoprirono un grafo in grado di spiegare i soli sei gradi di separazione tra gli abitanti della Terra: in tale grafo, i punti non erano collegati né in maniera completamente ordinata né completamente casuale, ma a metà tra i due estremi. Era stata scoperta la rete «piccolo mondo», che dava una spiegazione scientifica a un mistero secolare. Il loro studio, che non riportava equazioni, ma soltanto alcuni semplici diagrammi, venne pubblicato pochi mesi dopo sulla rivista Nature.

Il grafo di «piccolo mondo» scoperto da Watts e Strogatz (al centro) è a metà tra un grafo ordinato (a sinistra) e un grafo completamente casuale (a destra). In esso poche connessioni casuali tra nodi molto distanti sono sufficienti per ridurre di parecchio la distanza media fra due nodi qualsiasi del grafo.

Come scoperto da Watts e Strogatz, se in una rete perfettamente ordinata e con un elevato livello di aggregazione «locale» – in cui ogni elemento è connesso, ad esempio, ai quattro più vicini – si introducono alcune connessioni tra coppie di elementi molto distanti scelte a caso, si ottiene una rete piccolo mondo. In effetti, basta che in una rete ordinata composta da 6 miliardi di persone, ciascuna delle quali connessa con 50 amici o conoscenti vicini, si aggiungano uno 0,02 percento di connessioni casuali a lunga distanza per avere una rete piccolo mondo con 8 gradi di separazione tra due qualunque abitanti del pianeta. Ed i gradi di separazione scendono a 5 se le connessioni casuali a lunga distanza aggiunte sono lo 0,3 percento.

Se dunque vogliamo conoscere una persona famosa oppure contattare una persona che ci può fornire un lavoro, o comunque aiutare in qualcosa, dobbiamo imparare a muoverci – utilizzando anche strumenti quali il telefono, le liste di discussione, le chat e la posta elettronica – non solo nel ristretto spazio sociale e fisico dei nostri amici e colleghi (individuabile come descritto nella sezione successiva), ma nel nuovo e più vasto tipo di spazio rappresentato dalla rete piccolo mondo dei rapporti e legami sociali che, con un numero di passaggi intermedi compreso quasi sempre tra 2 e 10, unisce virtualmente noi e i nostri conoscenti a qualsiasi altra persona della nostra comunità o nazione o, più in generale, del nostro pianeta.

Stima della separazione media delle persone su Facebook. La persona media è connessa a ciascun’altra in media atttraverso 3,57 passi. La maggior parte delle persone su Facebook hanno in media fra 2,9 e 4,2 gradi di separazione.

Un amico intimo o un parente stretto in caso di nostra necessità ci aiuterebbe a trovare un lavoro o ci presenterebbe a una persona importante, ma già un amico di un amico di un amico, essendoci totalmente estraneo, non avrebbe alcun motivo per farci un grosso favore. Tuttavia, se con un po’ di pazienza. attraverso una serie di passi successivi, ad esempio per telefono o a un cocktail party, riusciamo a individuare una catena di conoscenti intermedi che conduce a chi desideriamo raggiungere, il gioco è fatto. Ma se lo scopo è quello di chiedergli un grosso favore allora può essere molto meglio cercare, prima, un’occasione per fare conoscenza e magari amicizia con il penultimo anello della catena – di solito un amico stretto o un parente – e farsi poi presentare da quest’ultimo alla persona cercata.

Come disegnare la propria rete sociale

È senza dubbio interessante provare a disegnare il diagramma della propria rete sociale, cioè il grafo che descrive la rete delle nostre conoscenze e amicizie, e divertirsi a interpretarlo alla luce di quanto discusso nella precedente sezione.

In pratica, è sufficiente disegnare su un foglio un punto che rappresenta noi e altri punti che rappresentano parenti, amici o semplici conoscenti, collegando poi tutti questi punti al nostro con delle linee, e unendo allo stesso modo tra loro i punti relativi alle persone a noi legate connesse a loro volta da un qualche legame sociale. Vedremo così presto emergere la struttura intricata e fortemente aggregata dei vari gruppi di persone con cui siamo legati per parentela o con cui siamo amici o comunque a contatto al lavoro, all’università, al circolo, nel condominio.

La rete sociale locale di una persona, che rappresenta una parte microscopica del grafo piccolo mondo. Mancano quindi le connessioni con persone lontane, come ad esempio parenti, amici o colleghi oltreoceano, che rendono «piccolo» il mondo. 

Il nostro numero di conoscenti diretti è piuttosto limitato, andando da poche centinaia a qualche migliaio di persone al massimo, e rappresenta un piccolissimo pezzo della parte «ordinata» e locale del «piccolo mondo» sociale, quello che però ci interessa in prima persona. Se tuttavia, casualmente, conosciamo delle persone in qualche Paese lontano, come per esempio gli Stati Uniti o l’Australia, automaticamente saremo connessi, con soli due passi, a molte persone che non abbiamo mai incontrato e che probabilmente non incontreremo mai. Queste scorciatoie, o «ponti», tra noi e dei mondi sociali lontani sono preziose, in quanto hanno un effetto enorme nel ridurre i gradi di separazione tra noi e gli altri abitanti del pianeta.

Poiché le amicizie possono essere di sette diversi tipi (di cuore, di mente, di compagnia, di gentilezza, di conoscenza, di diplomazia e, infine, di saluto per strada) possiamo a questo punto divertirci a distinguere ciascun tipo di legame con linee di colore diverso. Molto più utile, tuttavia, è il distinguere i legami tracciati in legami «forti» – i legami di forte intensità che ci legano a persone di solito connesse fra loro, come familiari, amici intimi e alcuni colleghi d’ufficio – e legami «deboli», i legami di minore o scarsa intensità che ci legano a tutti gli altri amici e conoscenti, coi quali trascorriamo poco tempo e abbiamo poca confidenza.

Se per esempio cerchiamo lavoro, paradossalmente sarà molto più utile spargere la voce attraverso i legami deboli che tramite i legami forti. Tra i nostri conoscenti più prossimi, infatti, vi è un’elevata rindondanza, cioè entro la cerchia dei nostri amici, dei nostri colleghi di lavoro e dei nostri parenti stretti la maggior parte delle persone si conoscono fra loro, per cui la notizia circola più volte sempre nello stesso ristretto ambito. Se invece spargiamo la voce tra vaghi conoscenti, amici di saluto e parenti lontani, si può uscire dal proprio ridotto gruppo sociale e raggiungere un numero assai più vasto di persone. Provate, se non ci credete.

Se cerchiamo lavoro, spargiamo la voce soprattutto al di fuori della nostra cerchia di amici.

Alcune osservazioni e curiosità

  • L’insieme degli attori del cinema di Hollywood e l’insieme dei fisici delle alte energie sono due esempi di piccolo mondo e un ottimo surrogato della rete sociale mondiale, con il vantaggio che i legami fra i membri di tali reti sono estrapolabili da archivi pubblici: l’Internet Movie Database, con 225.000 attori, e l’archivio delle pubblicazioni SPIRES, con 55.600 fisici. In pratica, nel grafo di tali due reti i nodi sono, rispettivamente, gli attori e i fisici delle alte energie; due attori sono connessi da una linea se hanno fatto un film insieme (i fisici se hanno firmato un articolo insieme), tramite due se, pur non avendo girato film insieme, esiste un terzo attore che ha partecipato a un film con ciascuno dei due, e così via. Si scopre così che il numero medio di linee, o passaggi, che lega due attori qualsiasi è 3,65, mentre è di 4,0 per i fisici.
  • Per capire se e in che modo altri tipi di rete si differenziano dalla rete sociale mondiale, Watts e Strogatz confrontarono quest’ultima con la rete elettrica degli Stati Uniti e con la rete neurale di un nematode, un verme di cui si dispone la mappa del sistema nervoso, trovando una struttura molto simile. In seguito, la struttura piccolo mondo l’hanno ritrovata matematici, fisici e informatici in varie altre entità naturali o artificiali, come la cellula vivente, l’ecosistema globale, il World Wide Web e il cervello umano. Ciò ha aperto la strada alla nuova «scienza delle reti», che aiuta fisici, biologi, ecologi ed economisti a capire la struttura e il funzionamento delle reti complesse e a studiare i fenomeni a queste connessi, come per esempio la diffusione delle epidemie.
  • La cosiddetta «teoria dei grafi» è una branca della matematica, nata nella prima metà del Settecento grazie a Leonardo Eulero, la quale utilizza i grafi come mezzo per formulare e risolvere certi problemi scientifici, in quanto essi permettono di rappresentare bene le relazioni binarie: due persone legate da una relazione di parentela, due calcolatori connessi in una rete telematica, due città connesse da una strada, e così via. Uno dei problemi più famosi della teoria dei grafi fu risolto da Eulero, il quale mostrò che nell’antica città prussiana di Königsberg, in cui sette ponti collegavano le due isole presenti nel fiume Pregel alle rispettive sponde, non esisteva un percorso chiuso che permettesse di tornare al punto di partenza attraversando ogni ponte una sola volta.

Il famoso problema dei 7 ponti di Königsberg, un classico della teoria dei grafi.

Alcuni dei migliori esempi di come si possa sfruttare in pratica la rete sociale «piccolo mondo» si sono visti nella trasmissione Caccia all’uomo, realizzata e condotta dall’eclettico Jocelyn e andata in onda su RaiUno nel 1990. In questo programma di successo (il format è stato rivenduto in 17 Paesi), il concorrente di turno doveva rintracciare un personaggio misterioso, sul quale riceveva solo pochi indizi, nel giro di appena 40 minuti, spostandosi telefonicamente e fisicamente in una città prescelta. Un’idea simile è stata proposta dall’autore e regista franco-tunisino nel programma Se io fossi Sherlock Holmes, che è andato in onda su Telemontecarlo nel 1996. Qui il concorrente doveva risalire, partendo dai pochi oggetti fornitigli in studio, al personaggio misterioso a cui appartenevano, servendosi dell’intuito e, soprattutto, effettuando una serie di telefonate alle persone che potevano conoscerlo o, all’inizio, anche solo aiutarlo ad avvicinarsi via via alla meta.

 

Per saperne di più

  • Mark Buchanan, Nexus, Mondadori, Milano, 2003.
  • Duncan Watts, Six Degrees: The Science of a Connected Age, Norton, New York, 2003
  • Duncan Watts, Steve Strogatz, Collective dynamics of ‘small-world’ networks, Nature, Vol. 393, n° 6684, pagg. 440-442, 4 giugno 1998.

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