Calcolo data giuliana e correzione eliocentrica

La curva di luce di una stella è un grafico che riporta in ordinata la magnitudine della stella e in ascissa il tempo, indicato in “giorni giuliani”, un computo usato in astronomia in base al quale si dà ai giorni una numerazione progressiva: in tal modo è facilissimo calcolare il numero di giorni trascorsi fra due date qualsiasi. In questo articolo vedremo come calcolarlo. Inoltre, in alcuni casi particolari che discuteremo, i dati grezzi ricavati dalle osservazioni, prima di essere impiegati per tracciare la curva di luce o ricercare delle periodicità, vanno opportunamente “corretti” con la “correzione eliocentrica, per tener conto della differenza di tempo che la luce di una stella impiega a raggiungere il Sole e la Terra.

Il principale strumento utilizzato per studiare la variazione luminosa di una stella variabile è la cosiddetta curva di luce, un diagramma che mostra come cambiano i valori della luminosità “apparente” – cioè misurata sullo sfondo della volta celeste – nel corso di osservazioni effettuate in tempi diversi.

Si tratta, in pratica, di un grafico xy che riporta in ordinata la magnitudine della stella (y) e in ascissa il tempo (x), indicato in “giorni giuliani”, un computo usato in astronomia in base al quale si dà ai giorni una numerazione progressiva: in tal modo è facilissimo calcolare il numero di giorni trascorsi fra due date qualsiasi. La luminosità apparente e il tempo rappresentano dunque i dati osservativi fondamentali di una stella variabile che, una volta ridotti a curva di luce, permettono di determinare parametri caratteristici come l’ampiezza (o range) della variazione, l’eventuale periodicità e la scala di tempo tipica della fluttuazione.

Uno dei numerosi convertitori di data giuliana che potete trovare su Internet.

Per convertire il tempo in giorni giuliani e loro frazioni decimali occorre prima di tutto convertire l’ora di osservazione in Tempo Universale (T.U.), o tempo al meridiano di Greenwich, sottraendo un’ora (o due nei mesi estivi, quando è in vigore l’ora legale) all’ora misurata dall’orologio. Dopodichè si può effettuare la conversione del Tempo Universale e della data civile in giorni giuliani (G.G.), che rappresentano per convenzione il tempo, espresso in giorni e decimali di giorno, trascorso dal mezzogiorno del 1° gennaio del 4713 a.C.

Per esempio, supponiamo di aver compiuto un’osservazione alle ore 1:22 del 14 luglio 1997. Innazitutto, poichè le ore 1:22 del 14 luglio sono legali, esse corrispondono alle ore 23:22 T.U. del 13 luglio 1997. Ma alle ore 12:00 T.U. del 14 luglio 1997 inizia il G.G. = 2451008, come si può facilmente scoprire consultando delle apposite tabelle. D’altra parte, poichè le ore 23:22 seguono di 11 ore e 22 minuti il mezzogiorno, esse costituiscono la seguente frazione di giorno: 0,47361111.. (per precisare l’ora, il minuto o il secondo è sufficiente fermarsi rispettivamente alla seconda, alla terza o alla quinta cifra decimale). Dunque la data giuliana relativa all’osservazione è G.G. = 2451008,47361…

Un algoritmo di conversione

Ma come si può fare per calcolare la data giuliana relativa a un determinato istante di tempo, se uno non ha le tabelle a portata di mano o non vuol perder tempo in calcoli? Considerata l’enorme diffusione ormai raggiunta dai personal computer, il modo più semplice è quello di sviluppare un semplice programma che permetta, in pochi secondi, di ottenere la risposta desiderata.

Qui di seguito ne proponiamo uno scritto in QuickBasic, un linguaggio di programmazione molto semplice che può essere compreso e utilizzato anche da chi ha poca confidenza con l’informatica. Ecco il relativo listato:

Diamo ora una breve descrizione del listato. La linea 10 abilita la doppia precisione numerica per tutte le variabili in gioco. Le linee da 20 a 70 rappresentano i dati da inserire: Y anno, MM mese, D giorno, H ora, M minuti e S secondi. Le linee 80-100 servono a trasformare le ore, i minuti ed i secondi in decimali di giorno. Infine, nelle linee 110-160 viene effettuato il calcolo dei giorni giuliani a partire dalla data civile, tenendo conto del fatto che un anno potrebbe essere bisestile o secolare, nel qual caso vengono apportate le opportune correzioni.

Si tenga presente che l’ora da inserire nel programma è espressa in Tempo Universale. Occorre inoltre precisare che l’algoritmo proposto è in grado di convertire in giorni giuliani soltanto le date successive al 15 ottobre 1582, che è il giorno in cui venne introdotto il calendario gregoriano attualmente in vigore. Ma per i nostri scopi ciò non costituisce affatto un problema.

Chi volesse implementare il precedente algoritmo per il calcolo della data giuliana in un programma di foglio elettronico, troverà certamente utile averlo tutto “riassunto” all’interno di una sola riga di istruzioni:

dove le variabili Y, MM, D, H, M e S sono le stesse del programma in QuickBasic. Si noti, comunque, che questo secondo algoritmo ultracompatto (tratto dall’Astrophysical Journal Supplement Series, 41, 1979, pag. 392) non può essere utilizzato in un programma scritto in QuickBasic perché, mentre in un foglio elettronico si ha INT(-10/6) = -1, nei vari linguaggi Basic INT(-10/6) = -2.

Calcolo del tempo eliocentrico

In alcuni casi particolari che ora discuteremo, i dati grezzi ricavati dalle osservazioni, prima di essere impiegati per tracciare la curva di luce o ricercare delle periodicità, vanno opportunamente “corretti” per tener conto della differenza di tempo che la luce di una stella impiega a raggiungere il Sole e la Terra.

A causa del moto di rivoluzione annuo della Terra intorno al Sole, infatti, uno stesso evento che ha luogo su una determinata stella può apparire prodursi in tempi diversi per osservatori posti in punti differenti lungo l’orbita terrestre. Poiché la luce impiega al massimo 8 minuti e 19 secondi per viaggiare dal Sole alla Terra è chiaro che, rispetto a un ipotetico osservatore situato al centro del Sole, un osservatore terrestre potrà misurare l’evento in questione con un anticipo o con un ritardo che può assumere valori da 0, per oggetti posti ai poli dell’eclittica, a ±8 minuti e 19 secondi per un astro giacente, apparentemente, sull’eclittica stessa.

Significato della correzione eliocentrica. Per l’osservatore posto in C, un evento che ha luogo sulla «Stella» appare prodursi quasi 17 minuti dopo rispetto al tempo misurato da un ipotetico osservatore che si trovi in A. Il ritardo è dovuto alla differente distanza degli osservatori dalla stella e alla velocità finita della luce. Con la correzione eliocentrica descritta nel testo i tempi vengono pertanto riferiti a un osservatore posto al centro del Sole. 

Ma quand’è che occorre, in pratica, tener conto di questo effetto e applicare alle proprie stime la cosiddetta correzione eliocentrica, cioè riportare i tempi delle osservazioni come se fossero state effettuate dal Sole? Molto semplicemente, ogni volta che è necessario conoscere l’istante di un evento o anche solo di una stima luminosa con una precisione migliore di ± 8 minuti. Tipici casi sono le variabili con periodi pari o inferiori al giorno (ad es. le RR Lyrae), soprattutto se vanno combinate insieme osservazioni effettuate nell’arco non di pochissimi giorni ma di almeno alcune settimane. Nel caso di variabili con periodi noti o presunti assai superiori al giorno, invece, la correzione può di solito venire ignorata.

Per definizione, la correzione eliocentrica è il valore da aggiungere al tempo che misuriamo normalmente (tempo geocentrico) per ottenere il tempo detto eliocentrico, che è quello misurato da un osservatore posto sul Sole. Poiché le effemeridi di stelle variabili indicano sempre il tempo eliocentrico degli eventi, se per una variabile rapida si vogliono studiare, ad esempio, le variazioni degli istanti osservati di massimo o minimo rispetto a quelli previsti in base alle effemeridi, è indispensabile applicare tale correzione ai propri dati osservativi.

Il valore della correzione eliocentrica che va sommato alla data giuliana per ottenere la data giuliana eliocentrica può essere ricavato grazie ad apposite pubblicazioni o usando dei programmi per calcolatore. In ogni caso, la formula che permette di calcolarlo, proposta da Binnendijk nel 1960, è la seguente:

dove R è la distanza Terra-Sole (in Unità Astronomiche), Θ è la longitudine celeste del Sole lungo l’eclittica, α e δ sono le coordinate equatoriali della variabile (ossia Ascensione Retta e Declinazione) ed ε è l’obliquità dell’eclittica.

Il calcolo dei valori R, Θ, α, δ ed ε richiede, a sua volta, l’utilizzo di apposite formule. Se però ci si accontenta di una precisione minore, corrispondente comunque a scarti non superiori a ± 20 secondi, basterà attribuire a R il valore medio di 1 e ad ε il valore medio attuale (anni 2000-2020) di 23°,438. Per quanto riguarda α e δ, si possono usare i valori riferiti all’anno 2000 tratti dal Catalogo Generale delle Stelle Variabili, dalla cartina di riferimento o da un catalogo di posizione. Mentre per il valore di Θ ci si può rifare all’Almanacco UAI pubblicato dall’Unione Astrofili Italiani, che dà il valore giornaliero di R e di Θ.

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